Якщо сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 6 см, то будь ласка знайдіть довжину діагоналі бічної грані

Щоб знайти довжину діагоналі бічної грані призми, спочатку нам потрібно визначити висоту бічної грані.

Оскільки призма є правильною, це означає, що усі бічні грані мають однакову форму та розмір. Також, оскільки сторона основи дорівнює 6 см, то ця сторона є стороною всіх чотирикутних граней.

Для знаходження висоти бічної грані, ми можемо скористатися теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному стороною основи, висотою бічної грані та діагоналлю бічної грані.

Побудуємо такий трикутник і позначимо висоту бічної грані як \(h\) і діагональ бічної грані як \(d\):

\[
\begin{array}{l}
\text{Сторона основи (ABCD)} = 6 \, \text{см} \\
\text{Висота бічної грані (AH)} = h \, \text{см} \\
\text{Діагональ бічної грані (AC)} = d \, \text{см}
\end{array}
\]

Так як призма є правильною, ми можемо побачити, що трикутник AHB є прямокутним, оскільки \(AH\) -- висота, а \(AB\) -- сторона основи.

Тепер, застосуємо теорему Піфагора в трикутнику AHB:

\[
AH^2 + AB^2 = BH^2
\]

Оскільки \(AB = 6 \, \text{см}\), то ми отримуємо:

\[
h^2 + 6^2 = BH^2
\]

Ми також знаємо, що сторона основи є стороною всіх чотирикутних граней призми. Оскільки призма є правильною, усі чотири бічні грані є прямокутними, тому \(BH\) дорівнює стороні основи. Тобто, \(BH = 6 \, \text{см}\).

Застосуємо це знання до попереднього рівняння:

\[
h^2 + 6^2 = 6^2
\]

\vspace{-10pt}

\[
h^2 + 36 = 36
\]

Далі, віднімемо 36 з обох боків рівняння:

\[
h^2 = 0
\]

В такому випадку, \(h = 0\) (бо неможливо мати додатній квадрат, який дорівнює нулю). Оскільки висота бічної грані не може бути рівною нулю, ми робимо висновок, що висота бічної грані також дорівнює нулю. Це означає, що бічна грань є плоскою фігурою без висоти.

Отже, діагональ бічної грані також дорівнює нулю.

Висновок: Довжина діагоналі бічної грані призми, якщо сторона основи дорівнює 6 см, дорівнює 0 см.