Якщо рівняння 2cosa-5sina=0

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое мы имеем, это \(2\cos a - 5\sin a = 0\).

1. Приведем уравнение к виду, удобному для дальнейшего решения, используя тригонометрические идентичности.
Для этого мы заменим синус на косинус, используя соотношение \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Домножим уравнение на \(\frac{1}{\cos a}\):

\[2 - 5\frac{\sin a}{\cos a} = 0\]

После этой замены у нас останется только косинус в уравнении.

2. Заменим отношение \(\frac{\sin a}{\cos a}\) на тангенс \(\tan a\), используя определение тангенса.

\[2 - 5\tan a = 0\]

Теперь у нас в уравнении есть только тангенс.

3. Перенесем все выражения на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

\[2 - 5\tan a = 0\]
\[2 = 5\tan a\]
\[2 - 5\tan a = 0\]
\[5\tan a - 2 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение вида \(5\tan a - 2 = 0\).

4. Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, найдем значения \(a\), для которых \(5\tan a - 2 = 0\).
Используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[a = \arctan\left(\frac{2}{5}\right)\]

Ответом нашей задачи является угол, равный \(\arctan\left(\frac{2}{5}\right)\) или примерно 0.3805063771 радиан.

Итак, решение уравнения \(2\cos a - 5\sin a = 0\) состоит в том, что угол \(a\) равен примерно 0.3805063771 радиан.