Якщо опора мосту піднімається на 1 метр над водою, а висота сонця над горизонтом відома, будь ласка, визначте довжину

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольных треугольников и подобиями.

Пусть точка, где находится опора мосту, обозначена как P, а точка на дне озера, в которой мы хотим найти длину тени, обозначена как Q.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, давайте введем две вспомогательные точки: A и B. Точка A будет находиться на высоте опоры моста, а точка B — на дне озера.

Давайте проведем горизонтальную линию и соединим точки P и B горизонтальной прямой. Обозначим точку пересечения этой линии с лучом солнца как S.

Так как солнце находится на большей высоте над горизонтом, у нас получается две подобные прямоугольные треугольники: один треугольник PAB с вершиной P и другой треугольник QSB с вершиной S.

По условию задачи, опора моста поднимается на 1 метр над водой. То есть отрезок PB равен 1 метру.

Также известно, что высота солнца над горизонтом известна. Пусть эта высота обозначена как h.

Теперь мы можем найти отношение подобия между прямоугольными треугольниками PAB и QSB. Отношение длин двух сторон будет равно отношению высот треугольников.

У треугольника PAB сторона PA равна высоте опоры моста, а сторона AB — длине тени на дне озера (которую мы хотим найти). У треугольника QSB сторона QS равна высоте солнца над горизонтом, а сторона QS+SB равна длине тени на дне озера (которую также хотим найти).

Используя обозначения, у нас есть следующий соотношение:

\(\frac{PA}{AB} = \frac{QS}{QS+SB}\)

Теперь можем подставить известные значения. Мы знаем, что PA равна 1 метру (опора моста поднимается на 1 метр над водой) и QS равна h (высота солнца над горизонтом).

\(\frac{1}{AB} = \frac{h}{h+SB}\)

Давайте решим это уравнение относительно SB.

Умножим оба выражения на \(AB(h+SB)\):

\(1(h+SB) = h \cdot AB\)

Раскроем скобки:

\(h + SB = h \cdot AB\)

Выразим SB, вычитая h с обеих сторон:

\(SB = h \cdot AB - h\)

Так как нам нужно выразить длину тени в дециметрах, давайте выразим SB в метрах и переведем в дециметры, учитывая, что 1 метр равен 10 дециметрам:

\(SB = (h \cdot AB - h) \cdot 10\)

Нам остается только выразить AB через заданные значения. Обратимся к треугольнику PAB, где AB - длина тени на дне озера, а PA - 1 метр.

Применим теорему Пифагора:

\(AB^2 = PA^2 + PB^2\)

Подставим значения:

\(AB^2 = 1^2 + 1^2 = 2\)

Извлечем квадратный корень:

\(AB = \sqrt{2}\)

Теперь мы можем выразить SB:

\(SB = (h \cdot \sqrt{2} - h) \cdot 10\)

Наш ответ: длина тени на дне озера глибиною 2 метри дорівнює \( (h \cdot \sqrt{2} - h) \cdot 10 \) дециметрів.