Какая будет скорость комка пластилина после совершения абсолютно неупругого соударения двух шариков массами m

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

1. Расчёт скорости комка пластилина:
После абсолютно неупругого соударения движущихся шариков массами $m$ и $3m$ смешиваются и образуют одно тело с общей массой $m_1 = m + 3m = 4m$.

Воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов до соударения должна быть равна сумме импульсов после соударения:
\[m_1 \cdot V_{\text{к}} = m_1 \cdot V\]
где $V_{\text{к}}$ - скорость комка пластилина после соударения, а $V$ - скорость шариков до соударения.

Подставим известные значения в формулу:
\[4m \cdot V_{\text{к}} = (m \cdot U_1) + (3m \cdot U_2)\]
\[4m \cdot V_{\text{к}} = m \cdot 8 + 3m \cdot 2\]
\[4m \cdot V_{\text{к}} = 8m + 6m\]
\[4m \cdot V_{\text{к}} = 14m\]
\[V_{\text{к}} = \frac{14m}{4m}\]
\[V_{\text{к}} = \frac{7}{2}\ м/с\]

Таким образом, скорость комка пластилина после соударения составляет \(\frac{7}{2}\ м/с\).

2. Проверка закона сохранения энергии:
Теперь проверим, выполняется ли закон сохранения энергии в данном случае.

Кинетическая энергия системы шариков до соударения равна сумме кинетических энергий каждого шарика:
\[E_{\text{кин\_до}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot U_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot U_2^2\]

Кинетическая энергия комка пластилина после соударения:
\[E_{\text{кин\_после}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot V_{\text{к}}^2\]

Подставим известные значения и проверим равенство:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot U_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m + 3m) \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2\]
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot 8^2 + \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4m \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2\]
\[\frac{1}{2} \cdot 64m + \frac{1}{2} \cdot 12m = \frac{1}{2} \cdot 4m \cdot \frac{49}{4}\]
\[32m + 6m = 14m\]
\[38m = 14m\]

Заметим, что полученное равенство не выполняется, что говорит о невыполнении закона сохранения энергии в данной системе.

Таким образом, скорость комка пластилина после неупругого соударения составляет \(\frac{7}{2}\ м/с\). Однако, необходимо отметить, что закон сохранения энергии не выполняется в данной системе.