Якщо довжина, ширина і висота прямокутного паралелепіпеда складають 8 см, 9 см і 12 см відповідно, то скільки дорівнює

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:
Длина прямоугольного параллелепипеда (катет) - 8 см,
Ширина прямоугольного параллелепипеда (катет) - 9 см,
Высота прямоугольного параллелепипеда (гипотенуза) - 12 см.

Мы можем найти длину диагонали параллелепипеда, используя теорему Пифагора для каждой из его трех граней.

1. Диагональ, проходящая через длину и ширину параллелепипеда:

\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2},\]

где \(a\) - длина прямоугольника, а \(b\) - ширина прямоугольника.

Подставляем значения:

\[d_1 = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \approx 12.04 \text{ см}.\]

2. Диагональ, проходящая через длину и высоту параллелепипеда:

\[d_2 = \sqrt{a^2 + c^2},\]

где \(c\) - высота прямоугольника.

Подставляем значения:

\[d_2 = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} \approx 14.42 \text{ см}.\]

3. Диагональ, проходящая через ширину и высоту параллелепипеда:

\[d_3 = \sqrt{b^2 + c^2}.\]

Подставляем значения:

\[d_3 = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет примерно:

- \(d_1 \approx 12.04\) см,
- \(d_2 \approx 14.42\) см,
- \(d_3 = 15\) см.

Обычно в задачах требуется найти диагональ, проходящую через все ребра параллелепипеда. Для этого нам необходимо найти диагональ треугольника, который образуется от вершин параллелепипеда. Такая диагональ будет длиннее, чем диагонали каждого из трех граней, и ее можно найти с использованием теоремы Пифагора по следующей формуле:

\[d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2}\]

Подставляем значения:

\[d = \sqrt{12.04^2 + 14.42^2 + 15^2} \approx \sqrt{145 + 208 + 225} \approx \sqrt{578} \approx 24.04 \text{ см}.\]

Таким образом, длина диагонали, проходящей через все ребра прямоугольного параллелепипеда, составляет примерно 24.04 см.