Четырехугольник, образованный последовательным соединением концов двух перпендикулярных отрезков, которые делятся

квадратом.

Обозначим перпендикулярные отрезки таким образом: пусть AB и CD - это два перпендикулярных отрезка, и точка их пересечения обозначается как O.

Так как отрезки AB и CD делятся пополам в точке O, то отрезки AO, BO, CO и DO имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину как "a".

Чтобы доказать, что четырехугольник, образованный отрезками AB, BC, CD и DA, является квадратом, нам нужно доказать две вещи:

1. Все углы четырехугольника прямые (равны 90 градусов).
2. Стороны четырехугольника равны друг другу (их длина равна "a").

Докажем первое утверждение:

Угол AOC и угол BOD - это прямые углы, потому что AB и CD - это перпендикулярные отрезки.
Угол COD и угол AOB - это прямые углы, потому что BC и AD - это перпендикулярные отрезки.

Теперь докажем второе утверждение:

Мы уже знаем, что отрезки AO, BO, CO и DO имеют длину "a".

Рассмотрим стороны четырехугольника:

AB = AO + OB = a + a = 2a
BC = BO + OC = a + a = 2a
CD = CO + OD = a + a = 2a
DA = DO + OA = a + a = 2a

Таким образом, все стороны четырехугольника имеют длину "2a", что означает, что они равны друг другу.

Итак, мы доказали, что все углы четырехугольника прямые и все его стороны равны, следовательно, четырехугольник является квадратом.

Наиболее подходящая модель для иллюстрации этой задачи - это рисунок, который я не могу предоставить в текстовом формате. Но, я надеюсь, что мое объяснение понятно и достаточно подробно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!