Якщо b ＜0, будь ласка, внесіть множник під знак кореня (у виразі зверху) 1/3b*√27/b²

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на несколько шагов.

Шаг 1: Проверка условия
Условие \( b < 0 \) требует, чтобы значение переменной b было меньше нуля. Если это условие не выполняется, то нам не нужно ничего менять, и решение будет оставаться таким же. Если же условие выполняется, то мы переходим к следующему шагу.

Шаг 2: Внесение множителя под корень
Мы должны внести множитель под корень в данном выражении: \( \frac{1}{3b} \cdot \sqrt{\frac{27}{b^2}} \)

В нашем случае множитель под корнем будет \( b \), так как \( b < 0 \). Когда мы перемещаем \( b \) под корень, он обратится в \( \sqrt{b^2} \), что равно модулю \( |b| \). Обратите внимание, что знак \( b \) был взят в модуль, чтобы избежать получения комплексного числа в результате.

\( \frac{1}{3b} \cdot \sqrt{\frac{27}{b^2}} \) превратится в \( \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{27}}{|b|} \)

Шаг 3: Упрощение
Теперь у нас есть упрощенный ответ: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{27}}{|b|} \)

Теперь, когда у нас есть решение, давайте продолжим и упростим его еще больше.

\( \frac{\sqrt{27}}{|b|} = \frac{\sqrt{3^3}}{|b|} \)

Используя свойство корня \( \sqrt{a^b} = a^{b/2} \), мы можем записать это как:

\( \frac{3^{3/2}}{|b|} \)

Шаг 4: Окончательный ответ
Таким образом, окончательный ответ будет:

\( \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{3/2}}{|b|} \)

Опять же, если условие \( b < 0 \) не выполняется, то ответ будет \( \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{27}}{b} \).

Надеюсь, это понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!