Якою є жорсткість пружини упорного буфера, якщо вагонетка масою 1,5 тонни, що рухається зі швидкістю

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При наштовхивании вагонетки на пружину, ее кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию сжатой пружины.

Исходя из формулы для потенциальной энергии \(E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kx^2\), где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины, мы можем выразить жесткость пружины:

\[k = \frac{2 E_{\text{пот}}}{x^2}\]

Сначала мы должны найти потенциальную энергию сжатой пружины. Поскольку на вагонетку не действуют никакие другие силы, кроме силы пружины, можно сказать, что падение потенциальной энергии вагонетки равно приросту потенциальной энергии пружины:

\[mgh = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(m\) - масса вагонетки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема (в данном случае равна сжатию пружины \(x\)). Зная значение массы вагонетки \(m = 1,5 \, \text{тонны} = 1500\, \text{кг}\), ускорение свободного падения \(g = 9,8\, \text{м/с}^2\) и сжатие пружины \(x = 0,15\, \text{м}\), мы можем решить уравнение и вычислить жесткость пружины \(k\):

\[\frac{1}{2} \cdot 1500 \cdot 9,8 \cdot 0,15 = \frac{1}{2}k(0,15)^2\]

Оставляя только \(k\) в уравнении, мы получаем:

\[k = \frac{1500 \cdot 9,8 \cdot 0,15}{(0,15)^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[k \approx 58800\, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость пружины упорного буфера составляет около 58800 Н/м.