Якою є векторний добуток векторів a(-5; 5; -5) і b(4; 11; -5)?

Для решения задачи требуется вычислить векторное произведение векторов \(a\) и \(b\) по формуле:
\[a \times b = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}\]

где \(\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\) - базисные векторы, представляющие единичные направления в трехмерном пространстве, а \(a_1, a_2, a_3\) и \(b_1, b_2, b_3\) - компоненты векторов \(a\) и \(b\) соответственно.

Теперь подставим значения компонент векторов \(a\) и \(b\) в формулу и рассчитаем:

\[a \times b = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -5 & 5 & -5 \\ 4 & 11 & -5 \end{vmatrix}\]

Для решения этого определителя, нужно применить формулу разложения определителя по первому столбцу, получается:

\[a \times b = -5 \cdot \begin{vmatrix} 5 & -5 \\ 11 & -5 \end{vmatrix} - 5 \cdot \begin{vmatrix} -5 & -5 \\ 4 & -5 \end{vmatrix}\]

Рассчитаем значения двух полученных определителей:

\begin{align*}
\begin{vmatrix} 5 & -5 \\ 11 & -5 \end{vmatrix} &= (5 \cdot -5) - (-5 \cdot 11) \\
&= -25 + 55 \\
&= 30
\end{align*}

\begin{align*}
\begin{vmatrix} -5 & -5 \\ 4 & -5 \end{vmatrix} &= (-5 \cdot -5) - (-5 \cdot 4) \\
&= 25 + 20 \\
&= 45
\end{align*}

Теперь заменим значения определителей в формуле:
\[a \times b = -5 \cdot 30 - 5 \cdot 45\]

Рассчитаем это выражение:
\begin{align*}
a \times b &= -5 \cdot 30 - 5 \cdot 45 \\
&= -150 - 225 \\
&= -375
\end{align*}

Таким образом, векторный добуток векторов \(a(-5; 5; -5)\) и \(b(4; 11; -5)\) равен \(-375\).