Сколько кинескопов завода В на нашем складе в этом месяце? Найдите вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов

Для решения данной задачи нам понадобится знание вероятности и комбинаторики.

Задача говорит о кинескопах, которые изготавливают два разных завода - А и В. По условию, нам нужно найти вероятность того, что из 4 наугад взятых кинескопов не менее 3-х будут изготовлены заводом В и хотя бы один будет изготовлен также заводом А.

Давайте разобьем это решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов все будут изготовлены заводом В. Для этого нам нужно найти вероятность изготовления одного кинескопа заводом В и умножить ее на степень, соответствующую количеству выбираемых кинескопов (в данном случае 4). Пусть вероятность изготовления одного кинескопа заводом В равна \(p\), тогда вероятность того, что все 4 кинескопа будут изготовлены заводом В, будет равна \(p^4\).

Шаг 2: Найдем вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов ровно 3 будут изготовлены заводом В. Для этого нам нужно учесть, что мы можем выбрать 3 кинескопа изготовленных заводом В и еще 1 кинескоп изготовленный заводом А. Вероятность выбора 3 кинескопов завода В будет равна \(C_3^4 \cdot p^3 \cdot (1-p)^1\), где \(C_3^4\) - количество сочетаний из 3 элементов, выбранных из 4. Вероятность выбора 1 кинескопа завода А будет равна \(C_1^4 \cdot p^0 \cdot (1-p)^1\), где \(C_1^4\) - количество сочетаний из 1 элемента, выбранного из 4. Так как мы ищем ровно 3 кинескопа изготовленных заводом В, то мы можем считать, что 4-й кинескоп будет изготовлен заводом А.

Шаг 3: Найдем вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов все 4 будут изготовлены с участием хотя бы одного завода. То есть, 3 кинескопа изготовлены заводом В, а 1 кинескоп - заводом А. Вероятность этого события будет равна сумме вероятности получения ровно 3 кинескопов завода В и вероятности получения все 4 кинескопов завода В. То есть, вероятность будет равна \(C_3^4 \cdot p^3 \cdot (1-p)^1 + p^4\).

Теперь мы можем найти искомую вероятность, вычитая из 1 вероятность того, что из 4 наугад взятых кинескопов все 4 будут изготовлены только заводом А. Вероятность этого события будет равна вероятности изготовления одного кинескопа заводом А, возведенной в степень, соответствующую количеству выбираемых кинескопов (в данном случае 4). Пусть вероятность изготовления одного кинескопа заводом А равна \(q\), тогда вероятность того, что все 4 кинескопа будут изготовлены заводом А, будет равна \(q^4\).

Таким образом, искомая вероятность будет равна:

\[P = 1 - q^4\]

Таким образом, чтобы найти вероятность, нужно знать вероятность изготовления одного кинескопа заводом В (p) и заводом А (q). Подставив значения \(p\) и \(q\) в данную формулу, можно получить конечный ответ.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам лучше понять и решить данную задачу!