Сколько кинескопов завода В на нашем складе в этом месяце? Найдите вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов

Для решения данной задачи нам понадобится знание вероятности и комбинаторики.

Задача говорит о кинескопах, которые изготавливают два разных завода - А и В. По условию, нам нужно найти вероятность того, что из 4 наугад взятых кинескопов не менее 3-х будут изготовлены заводом В и хотя бы один будет изготовлен также заводом А.

Давайте разобьем это решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов все будут изготовлены заводом В. Для этого нам нужно найти вероятность изготовления одного кинескопа заводом В и умножить ее на степень, соответствующую количеству выбираемых кинескопов (в данном случае 4). Пусть вероятность изготовления одного кинескопа заводом В равна $p$, тогда вероятность того, что все 4 кинескопа будут изготовлены заводом В, будет равна $p^4$.

Шаг 2: Найдем вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов ровно 3 будут изготовлены заводом В. Для этого нам нужно учесть, что мы можем выбрать 3 кинескопа изготовленных заводом В и еще 1 кинескоп изготовленный заводом А. Вероятность выбора 3 кинескопов завода В будет равна $C_3^4\cdot p^3\cdot (1-p{)}^1$, где $C_3^4$ - количество сочетаний из 3 элементов, выбранных из 4. Вероятность выбора 1 кинескопа завода А будет равна $C_1^4\cdot p^0\cdot (1-p{)}^1$, где $C_1^4$ - количество сочетаний из 1 элемента, выбранного из 4. Так как мы ищем ровно 3 кинескопа изготовленных заводом В, то мы можем считать, что 4-й кинескоп будет изготовлен заводом А.

Шаг 3: Найдем вероятность, что из 4 наугад взятых кинескопов все 4 будут изготовлены с участием хотя бы одного завода. То есть, 3 кинескопа изготовлены заводом В, а 1 кинескоп - заводом А. Вероятность этого события будет равна сумме вероятности получения ровно 3 кинескопов завода В и вероятности получения все 4 кинескопов завода В. То есть, вероятность будет равна $C_3^4\cdot p^3\cdot (1-p{)}^1+p^4$.

Теперь мы можем найти искомую вероятность, вычитая из 1 вероятность того, что из 4 наугад взятых кинескопов все 4 будут изготовлены только заводом А. Вероятность этого события будет равна вероятности изготовления одного кинескопа заводом А, возведенной в степень, соответствующую количеству выбираемых кинескопов (в данном случае 4). Пусть вероятность изготовления одного кинескопа заводом А равна $q$, тогда вероятность того, что все 4 кинескопа будут изготовлены заводом А, будет равна $q^4$.

Таким образом, искомая вероятность будет равна:

$$P=1-q^4$$

Таким образом, чтобы найти вероятность, нужно знать вероятность изготовления одного кинескопа заводом В (p) и заводом А (q). Подставив значения $p$ и $q$ в данную формулу, можно получить конечный ответ.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам лучше понять и решить данную задачу!