В популяции есть люди с разным цветом волос: 40% с черными, 40% с рыжими и 20% с светлыми. Если случайно выбрать

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать метод комбинаторики и понятие вероятности. Для начала определим общее количество различных комбинаций выбора 10 человек из популяции.

Общее количество комбинаций выбора 10 человек из популяции можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) представляет собой общее количество людей в популяции, а \(k\) - количество выбранных людей.

В нашем случае, общее количество людей в популяции не указано, но нам не требуется его знать для вычисления относительных вероятностей. Будем считать, что общее количество людей в популяции не влияет на результат.

Теперь рассмотрим каждую из трех ситуаций, перечисленных в задаче.

1) Вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет ровно 5 человек с черными волосами:

Чтобы вычислить данную вероятность, нам необходимо разделить количество комбинаций, в которых ровно 5 человек имеют черные волосы, на общее количество комбинаций выбора 10 человек из популяции.

Количество комбинаций, в которых ровно 5 человек имеют черные волосы, можно вычислить как произведение количества способов выбрать 5 человек с черными волосами и 5 человек с другим цветом волос (распределение 5+5):

\[
C(4, 5) \cdot C(6, 5)
\]

Количество комбинаций, в которых выбираются 10 человек из популяции, остается таким же:

\[
C(n, k) = C(10, 10)
\]

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[
P(\text{{5 человек с черными волосами}}) = \frac{{C(4, 5) \cdot C(6, 5)}}{{C(10, 10)}}
\]

2) Вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет ровно 3 человека с рыжими волосами:

Аналогично предыдущей ситуации, нам необходимо разделить количество комбинаций, в которых ровно 3 человека имеют рыжие волосы, на общее количество комбинаций выбора 10 человек.

Количество комбинаций, в которых выбираются 3 человека с рыжими волосами и 7 человек с другим цветом волос, можно вычислить следующим образом:

\[
C(4, 3) \cdot C(6, 7)
\]

Общее количество комбинаций выбора 10 человек остается прежним:

\[
C(n, k) = C(10, 10)
\]

Вероятность будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{3 человека с рыжими волосами}}) = \frac{{C(4, 3) \cdot C(6, 7)}}{{C(10, 10)}}
\]

3) Вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет ровно 7 человек с светлыми волосами:

Аналогично предыдущим двум ситуациям, нам нужно разделить количество комбинаций, в которых 7 человек имеют светлые волосы, на общее количество комбинаций выбора 10 человек.

Количество комбинаций, в которых выбрано 7 человек с светлыми волосами и 3 человека с другим цветом волос, можно вычислить так:

\[
C(2, 7) \cdot C(8, 3)
\]

Общее количество комбинаций выбора 10 человек остается прежним:

\[
C(n, k) = C(10, 10)
\]

Вероятность будет иметь вид:

\[
P(\text{{7 человек с светлыми волосами}}) = \frac{{C(2, 7) \cdot C(8, 3)}}{{C(10, 10)}}
\]

Итак, мы получили формулы для определения вероятностей трех ситуаций. Теперь можете приступить к вычислениям, подставив соответствующие значения комбинаций из формул комбинаторики. Если у вас возникнут вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.