Якою є швидкість течії річки, якщо турист проїхав 25 км проти течії на моторному човні і повернувся назад на плоту

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления скорости течения реки.

Пусть \( v \) - скорость течения реки, в км/ч.

Согласно условию задачи, турист проехал 25 км против течения реки на моторном човне. Скорость моторного човна составляет 12 км/ч.

Пусть \( t \) - время, проведенное туристом на моторном човне.

Тогда согласно формуле расстояние равно произведению скорости на время:

\[ 25 = 12t \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ t = \frac{25}{12} = 2.08 \] ч

Турист также вернулся обратно на плоту. Так как он провел на плоту на 10 часов больше, чем на човне, обозначим время, проведенное на плоту, как \( t + 10 \).

Расстояние, пройденное всего на плоту, будет равно \( 25 \) км.

Тогда снова используем формулу для расстояния, зная скорость плота и время:

\[ 25 = (12 - v)(t + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 25 = 12t + 120 - vt - 10v \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ 145 = 2t - 11v \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 25 = 12t \]
\[ 145 = 2t - 11v \]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения найдем значение \( t \):

\[ t = \frac{25}{12} = 2.08 \] ч

Подставим это значение \( t \) во второе уравнение:

\[ 145 = 2 \cdot 2.08 - 11v \]

\[ 145 = 4.16 - 11v \]

\[ 11v = 4.16 - 145 \]

\[ 11v = -140.84 \]

\[ v = \frac{-140.84}{11} = -12.805 \]

Полученный результат отрицательный. Он говорит нам, что скорость течения реки равна \( 12.805 \) км/ч против часовой стрелки.

Поскольку это отрицательное значение, для ответа нам понадобно взять его по модулю, то есть \( 12.805 \) км/ч. Ответ: \( 12.805 \) км/ч.