Якою є різниця в довжині векторів AC і BD у паралелограмі ABCD, якщо AB = 4 ? BC

Давайте розглянемо цю задачу.

Ми маємо паралелограм ABCD, де AB = 4 і BC – невідома довжина.

За властивостями паралелограма, вектор АС має таку ж довжину і напрям як вектор BD. Тому, якщо ми знайдемо довжину вектора АС і вектора BD, то зможемо знайти їх різницю.

Спочатку розглянемо вектор AB. Вектор AB – це рух від точки A до точки B. З описаного нам паралелограма Ми знаходимо, що вектор AB – це сторона паралелограма, а, отже, він має таку ж довжину, як вектор DC. Тому, вектор AB має довжину 4 одиниці (за умовою задачі).

Тепер розглянемо вектор BC. Вектор BC – це рух від точки B до точки C. Нам не дана конкретна довжина BC, тому ми називаємо її x (або якусь іншу змінну).

Тепер давайте знайдемо вектор AC. Вектор AC – це рух від точки A до точки C. Ми можемо представити вектор AC як суму векторів AB і BC.

\[AC = AB + BC\]

Замінимо вектор AB на його довжину, яку ми вже знаємо.

\[AC = 4 + BC\]

Тепер ми повинні знайти довжину вектора BD. Знову ж таки, вектор BD – це рух від точки B до точки D, який відповідає рухові від точки A до точки C. Отже, вектор BD має таку ж довжину, як вектор AC.

Тепер можемо вже обрати різницю між довжинами векторів AC і BD. Вона буде рівна:

\[|AC - BD| = |(4 + BC) - BC|\]

Для спрощення виразу вирахуємо дужки і зробимо математичні операції.

\[|AC - BD| = |4 + BC - BC|\]

\[|AC - BD| = |4|\]

\[|AC - BD| = 4\]

Таким чином, різниця в довжині векторів AC і BD у паралелограмі ABCD дорівнює 4 одиницям.