Якою повинна бути початкова швидкість стріли, яку пускають вертикально вгору, щоб на висоті 7,5 м її кінетична енергія

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Этот принцип утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной во всем движении.

Потенциальная энергия тела на высоте h вычисляется по формуле:

\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \]

где m - масса стрелы, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), h - высота.

Кинетическая энергия тела может быть выражена следующей формулой:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где v - скорость стрелы.

По условию задачи, нам нужно найти начальную скорость стрелы, при которой ее кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной энергии на высоте h. То есть:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot E_{\text{пот}} \]

где \( v_0 \) - начальная скорость стрелы.

Подставляя значения и упрощая уравнение, получим:

\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot g \cdot h \]

Сокращая значения m и 1/2, получаем:

\[ v_0^2 = g \cdot h \]

Для нахождения начальной скорости \( v_0 \), необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ v_0 = \sqrt{g \cdot h} \]

Теперь, мы можем подставить значения для g и h (9,8 м/с² и 7,5 м) и решить уравнение:

\[ v_0 = \sqrt{9,8 \cdot 7,5} \]

\[ v_0 \approx 9,06 \, \text{м/с} \]

Таким образом, для того чтобы кинетическая энергия стрелы была вдвое меньше, чем её потенциальная энергия на высоте 7,5 м, начальная скорость стрелы должна быть около 9,06 м/c.