Якою повинна бути початкова швидкість стріли, яку пускають вертикально вгору

Question

Физика: Якою повинна бути початкова швидкість стріли, яку пускають вертикально вгору, щоб на висоті 7,5 м її кінетична енергія була вдвічі менша, ніж потенціальна енергія?

Солнышко · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Этот принцип утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной во всем движении.

Потенциальная энергия тела на высоте h вычисляется по формуле:

E_{пот} = m \cdot g \cdot h

где m - масса стрелы, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), h - высота.

Кинетическая энергия тела может быть выражена следующей формулой:

E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

где v - скорость стрелы.

По условию задачи, нам нужно найти начальную скорость стрелы, при которой ее кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной энергии на высоте h. То есть:

E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2} = \frac{1}{2} \cdot E_{пот}

где

v_{0}

- начальная скорость стрелы.

Подставляя значения и упрощая уравнение, получим:

\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot g \cdot h

Сокращая значения m и 1/2, получаем:

v_{0}^{2} = g \cdot h

Для нахождения начальной скорости

v_{0}

, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

v_{0} = \sqrt{g \cdot h}

Теперь, мы можем подставить значения для g и h (9,8 м/с² и 7,5 м) и решить уравнение:

v_{0} = \sqrt{9, 8 \cdot 7, 5}

v_{0} \approx 9, 06 м/с

Таким образом, для того чтобы кинетическая энергия стрелы была вдвое меньше, чем её потенциальная энергия на высоте 7,5 м, начальная скорость стрелы должна быть около 9,06 м/c.

Якою повинна бути початкова швидкість стріли, яку пускають вертикально вгору, щоб на висоті 7,5 м її кінетична енергія

Солнышко

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!