Каково давление и количество полученной теплоты, когда температура повышается до 40°C в емкости, заполненной кислородом

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

Где:
\(P_1\) - начальное абсолютное давление газа,
\(T_1\) - начальная температура газа,
\(P_2\) - конечное абсолютное давление газа,
\(T_2\) - конечная температура газа.

Решим эту задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем начальное абсолютное давление газа.
По условию задачи начальное абсолютное давление кислорода составляет 10 МПа (мегапаскали) при температуре 15°C. Для решения этой задачи, нам нужно преобразовать температуру из градусов Цельсия в абсолютные градусы Кельвина, поскольку в формуле Гей-Люссака используются абсолютные температуры. Формула для преобразования температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

\[T(K) = T(°C) + 273.15\]

Таким образом, начальная температура газа равна:

\[T_1 = 15°C + 273.15 = 288.15 K\]

Поэтому начальное абсолютное давление \(P_1\) составляет 10 МПа, а начальная температура \(T_1\) равна 288.15 K.

Шаг 2: Найдем конечное абсолютное давление газа.
По условию задачи, конечная температура газа составляет 40°C. Используя ту же формулу, преобразуем эту температуру в абсолютные градусы Кельвина:

\[T_2 = 40°C + 273.15 = 313.15 K\]

Таким образом, конечная температура \(T_2\) равна 313.15 K.

Мы знаем, что объем газа не меняется, поэтому его не нужно учитывать в данной задаче.

Шаг 3: Решим уравнение Гей-Люссака для нахождения конечного абсолютного давления газа.
Подставим известные значения в формулу Гей-Люссака:

\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\)

\(\frac{10 \times 10^6}{288.15} = \frac{P_2}{313.15}\)

Теперь решим уравнение и найдем значение \(P_2\):

\(P_2 = \frac{10 \times 10^6 \times 313.15}{288.15}\)

Вычисляя эту формулу, мы получаем, что \(P_2\) составляет примерно 10.830 МПа.

Шаг 4: Найдем изменение давления.
Мы знаем, что начальное абсолютное давление составляет 10 МПа, а конечное абсолютное давление составляет 10.830 МПа. Для нахождения изменения давления вычтем начальное давление из конечного:

\(\Delta P = P_2 - P_1\)

\(\Delta P = 10.830 - 10 = 0.830 \, \text{МПа}\)

Таким образом, изменение давления составляет 0.830 МПа.

Шаг 5: Найдем количество полученной теплоты.
Для решения этого вопроса, нам понадобится использовать формулу для работы идеального газа:

\(Q = \frac{nR\Delta T}{M}\)

Где:
\(Q\) - количество полученной теплоты,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(\Delta T\) - изменение температуры,
\(M\) - молярная масса газа.

Молярная масса кислорода составляет примерно 32 г/моль, а универсальная газовая постоянная равна 8.314 Дж/(моль·К).

Мы знаем, что объем газа составляет 60 литров, что равно 60/1000 = 0.06 м³. Объем можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:

\(PV = nRT\)

Где:
\(P\) - абсолютное давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа в Кельвинах.

Мы можем найти количество вещества газа:

\(n = \frac{PV}{RT}\)

\(n = \frac{10 \times 10^6 \times 0.06}{8.314 \times 288.15}\)

Решая эту формулу, получаем:

\(n \approx 1803.22 \, \text{моль}\)

Теперь мы можем рассчитать количество полученной теплоты:

\(Q = \frac{nR\Delta T}{M}\)

\(Q = \frac{1803.22 \times 8.314 \times (40 - 15)}{32}\)

Решая это уравнение, получаем:

\(Q \approx 7124.34 \, \text{Дж}\)

Таким образом, давление кислорода повышается до 10.830 МПа, а количество полученной теплоты составляет примерно 7124.34 Дж.