Якою була швидкість першого тіла перед зіткненням, якщо тіло масою 2 кг зіткнулося з тілом масою 4 кг, яке було у стані

Опишемо дану ситуацію з використанням Закону збереження кінетичної енергії та Закону збереження рухової кількості.

Перш за все, згідно Закону збереження кінетичної енергії, сума кінетичної енергії системи до зіткнення повинна дорівнювати сумі кінетичної енергії після непружного зіткнення. Кінетична енергія обчислюється за формулою \(E = \frac{1}{2}mv^2\), де \(m\) - маса тіла, \(v\) - його швидкість.

Початкова кінетична енергія першого тіла перед зіткненням буде рівна \(E_{1\text{поч.}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ кг} \cdot v_1^2\), де \(v_1\) - швидкість першого тіла перед зіткненням.

Кінетична енергія другого тіла перед зіткненням становитиме \(E_{2\text{поч.}} = 0\) (тіло перебуває у стані спокою).

Після зіткнення тіла почали рухатися зі спільною швидкістю \(v_2 = 6 \, \text{м/c}\). Застосуємо Закон збереження рухової кількості до системи тіл перед і після зіткнення: сума рухових кількостей тіл до зіткнення повинна бути рівна сумі рухових кількостей після зіткнення. Рухова кількість обчислюється за формулою \(p = mv\), де \(p\) - рухова кількість тіла.

Рухова кількість першого тіла перед зіткненням дорівнює \(p_{1\text{поч.}} = 2 \text{ кг} \cdot v_1\) і рухова кількість другого тіла перед зіткненням дорівнює \(p_{2\text{поч.}} = 0\).

Рухова кількість першого тіла після зіткнення дорівнює \(p_{1\text{після}} = (2 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) \cdot v_2 = 6 \text{ кг} \cdot 6 \, \text{м/c}\).

Застосовуючи Закон збереження рухової кількості, знаходимо, що \(p_{1\text{поч.}} + p_{2\text{поч.}} = p_{1\text{після}}\):

\[2 \text{ кг} \cdot v_1 + 0 = 6 \text{ кг} \cdot 6 \, \text{м/c}\]

Враховуючи це рівняння, ми можемо знайти значення швидкості першого тіла перед зіткненням:

\[2 \text{ кг} \cdot v_1 = 6 \text{ кг} \cdot 6 \, \text{м/c}\]
\[2 \cdot v_1 = 6 \cdot 6\]
\[2 \cdot v_1 = 36\]
\[v_1 = \frac{36}{2} = 18 \, \text{м/c}\]

Отже, швидкість першого тіла перед зіткненням становить \(18 \, \text{м/c}\).