Якою буде відстань між кормою і носом човна після того, як особи з масами 90 і 60 кг поміняються місцями, за умови

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть закон сохранения импульса. Если два человека с массами 90 кг и 60 кг меняются местами, то общий импульс системы сохранится.

Для начала, найдем общий импульс системы до обмена местами. Общий импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Учитывая, что течения нет, можно сказать, что общий импульс до обмена местами равен нулю, так как скорость системы в таком случае равна нулю.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:
\(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2"\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы людей, \(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости людей, \(v_1"\) и \(v_2"\) - конечные скорости людей после обмена местами.

Так как начальные скорости людей равны нулю (так как они стоят на месте), а конечные скорости мы ищем, можем записать уравнение в следующем виде:

\(m_1v_1" + m_2v_2" = 0\).

Заменим массы людей на заданные значения (90 кг и 60 кг) и решим уравнение относительно одной из скоростей. Для примера, решим его относительно \(v_1"\):

\(90 \cdot v_1" + 60 \cdot v_2" = 0\).

В данном случае, \(v_2"\) является скоростью человека массой 60 кг после обмена местами, а \(v_1"\) - скоростью человека массой 90 кг после обмена местами.

Далее, найдем второе уравнение, используя факт, что общая дистанция между людьми остается неизменной. Изначально, дистанция равна 5 метрам. Так как общий импульс системы равен нулю, то он будет равен нулю и после обмена местами.

Таким образом, уравнение для сохранения общей дистанции можно записать следующим образом:

\(m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 = m_1 \cdot x_1" + m_2 \cdot x_2"\),

где \(x_1\) и \(x_2\) - начальные дистанции между людьми, \(x_1"\) и \(x_2"\) - конечные дистанции между людьми после обмена местами.

По заданию, начальная дистанция между людьми равна 5 метрам, поэтому подставим данное значение:

\(90 \cdot 5 + 60 \cdot 5 = 90 \cdot x_1" + 60 \cdot x_2"\).

Сократим общий множитель:

\(450 + 300 = 90 \cdot x_1" + 60 \cdot x_2"\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 90 \cdot v_1" + 60 \cdot v_2" = 0, \\ 450 + 300 = 90 \cdot x_1" + 60 \cdot x_2". \end{cases}\]

Решим данную систему уравнений для поиска значений скоростей (\(v_1"\) и \(v_2"\)) и дистанций (\(x_1"\) и \(x_2"\)) после обмена местами.

Решение системы позволит найти значения, которые потребуются для подсчета конечного расстояния между кормой и носом човна. Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.