Яка температура холодильника ідеальної теплової машини, якщо ККД становить 30 % і температура нагрівника відома?

Доброго дня! Щоб знайти температуру хладильника ідеальної теплової машини, з відомим ККД 30% та температурою нагрівника, нам знадобиться формула ефективності теплової машини.

Ефективність (\(\eta\)) теплової машини визначається як відношення використаного корисного роботу (В) до всього поступившого теплоти (Q_н) від нагрівника:

\[
\eta = \frac{W}{Q_н}
\]

де W - корисний робот (розширення газу, наприклад), Q_н - теплота, яка надходить від нагрівника.

Запишемо відношення для ККД (\(\eta\)):

\[
\eta = \frac{W}{Q_н} = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}
\]

де Q_х - теплота, яка відходить у холодильник.

Ми знаємо, що ККД становить 30%, тобто 0,3 в десятковій формі. Підставимо це значення в формулу ефективності:

\[
0,3 = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}
\]

Тепер давайте вирішимо це рівняння відносно Q_х. Спочатку перемножимо обидві частини рівняння на Q_н, щоб позбутися дробів:

\[
0,3 \cdot Q_н = Q_н - Q_х
\]

Потім перенесемо Q_х на ліву сторону:

\[
Q_х = Q_н - 0,3 \cdot Q_н
\]

Послідовно скорочуємо це вираз:

\[
Q_х = 0,7 \cdot Q_н
\]

Отже, теплота, яка відходить у холодильник, становить 0,7 від теплоти, що надходить від нагрівника.

Знаючи температуру нагрівника, ви можете використовувати формулу пропорційності температур, щоб знайти температуру холодильника. Для цього треба знайти температурний коефіцієнт \(\gamma\) (гамма), який визначається як відношення температур холодильника (Т_х) до нагрівника (Т_н):

\[
\gamma = \frac{T_х}{T_н}
\]

Тепер, маючи відношення теплоти:

\[
\frac{Q_х}{Q_н} = \gamma
\]

Підставимо Q_х = 0,7Q_н і вирішимо рівняння відносно \(\gamma\):

\[
\frac{0,7Q_н}{Q_н} = \gamma
\]
\[
\gamma = 0,7
\]

Округлимо значення до 2 знаків після коми.

Тепер ми маємо відношення температур \(\gamma\) = 0,7. Щоб знайти температуру холодильника, домножимо це відношення на температуру нагрівника:

\[
T_х = \gamma \cdot T_н
\]

Будь ласка, зазначте температуру нагрівника, і я порахую температуру холодильника ідеальної теплової машини.