а) Какое центростремительное ускорение у спутника, двигающегося со скоростью 7100 м/с на высоте 5000 км от поверхности

a) Чтобы найти центростремительное ускорение спутника, мы можем использовать второй закон Ньютона для движения по окружности. Формула для центростремительного ускорения (a) в этом случае будет следующей:

\[a = \frac{{v^2}}{r}\]

где:
a - центростремительное ускорение спутника,
v - скорость спутника,
r - радиус орбиты спутника.

Мы знаем, что скорость спутника (v) составляет 7100 м/с, а радиус орбиты (r) равен сумме радиуса планеты Марс и высоты спутника. Радиус планеты Марс составляет примерно 3390 км (3 390 000 м), а высота спутника - 5000 км (5 000 000 м).

Радиус орбиты (r) будет равен:

\[r = \text{радиус планеты Марса} + \text{высота спутника}\]

\[r = 3,390,000 \, \text{м} + 5,000,000 \, \text{м} = 8,390,000 \, \text{м}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{7100^2}}{{8,390,000}} \approx 54.17 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение спутника на этой высоте составляет примерно 54.17 м/с².

b) Чтобы найти ускорение свободного падения (g) на этой высоте, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения на планете:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
g - ускорение свободного падения,
G - гравитационная постоянная (примерно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
M - масса планеты Марс (примерно равна \(6.39 \times 10^{23} \, \text{кг}\)),
r - радиус орбиты спутника.

Мы уже знаем радиус орбиты (r), который равен 8 390 000 м.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[g = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot (6.39 \times 10^{23})}}{{(8,390,000)^2}} \approx 3.64 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на этой высоте относительно планеты Марс составляет примерно 3.64 м/с².