Якова кінетична енергія протона, що переміщається по колу розміром 6 см у магнітному полі з індукцією 0,1 Тл? Виразіть

Щоб знайти кінетичну енергію протона, ми можемо скористатися формулою для кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

де \(E_k\) - кінетична енергія протона, \(m\) - маса протона і \(v\) - його швидкість.

Для пошагового розв"язку ми можемо використати формулу для швидкості обертового руху:

\[v = \omega r\]

де \(v\) - швидкість обертання, \(\omega\) - кутова швидкість, а \(r\) - радіус кола.

Кутова швидкість визначається формулою:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

Підставляємо це значення у формулу для кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2} m \left(\frac{v}{r}\right)^2\]

У даній задачі ми знаємо радіус кола \(r = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}\) і магнітну індукцію \(B = 0.1 \, \text{Тл}\).

Маса протона \(m\) дорівнює \(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\).

Тепер можемо підставити ці значення у формулу. Перетворимо радіани на градуси, використовуючи співвідношення \(1 \, \text{рад} = \frac{180}{\pi} \, \text{градусів}\):

\[\begin{aligned}
E_k &= \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times \left(\frac{0.1 \times 2\pi \times 0.06}{0.06}\right)^2 \\
&= \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (0.2\pi)^2 \, \text{Дж}\\
&\approx 1.6728 \times 10^{-18} \, \text{Дж}
\end{aligned}\]

Щоб перевести кінетичну енергію у електрон-вольти, ми можемо скористатися співвідношенням:

\[1 \, \text{еВ} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Тож, щоб виразити відповідь у електрон-вольтах:

\[\begin{aligned}
E_k &= 1.6728 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \\
&= \frac{1.6728 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}} \, \text{еВ} \\
&\approx 10.455 \, \text{еВ}
\end{aligned}\]

Отже, кінетична енергія протона, що переміщається по колу радіусом 6 см у магнітному полі з індукцією 0,1 Тл, становить приблизно 10.455 еВ.