Якому значенню ємності конденсатора дорівнює, якщо індуктивність котушки дорівнює 45·10 3 с –1 та циклічна частота

Чтобы найти значение емкости конденсатора, мы можем использовать формулу резонансной частоты, которая связывает емкость конденсатора (C) с индуктивностью катушки (L) и циклической частотой (ω). Формула выглядит так:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Для нашей задачи у нас дана индуктивность катушки (L) равная 45·10^3 с^(-1) и циклическая частота (ω) электромагнитных колебаний в контуре. Мы хотим найти значение емкости конденсатора (C).

Для начала, давайте найдем значение резонансной частоты (ω). Затем мы сможем перестроить формулу, чтобы найти значение емкости (C).

\[ \frac{1}{\omega} = \sqrt{LC} \]

Теперь давайте подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{\omega} = \sqrt{45·10^3 с^{-1} · C} \]

Для упрощения вычислений, начнем с измерения частоты и индуктивности в базовых единицах. Одна секунда - это 1 с, и одно Генри (единица измерения индуктивности) - это 1 Гн = 1 с^2·кг·м^2/А^2.

\[ \frac{1}{\omega} = \sqrt{45·10^3 \frac{1}{с} · C} \]

Для измерения емкости конденсатора мы используем Фаради (единица измерения емкости). Один кулон (единица измерения заряда) - это 1 Кл = 1 А·с.

Теперь давайте перестроим формулу с учетом базовых единиц:

\[ \frac{1}{\omega} = \sqrt{\frac{45·10^3 с^{-1}}{C}} \]

Чтобы найти значение емкости конденсатора, нам нужно избавиться от корня, возвести обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{1}{\omega}\right)^2 = \frac{45·10^3 с^{-1}}{C} \]

Теперь давайте преобразуем уравнение, чтобы изолировать значение емкости (C):

\[ C = \frac{45·10^3 с^{-1}}{\left(\frac{1}{\omega}\right)^2} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение. Убедитесь, что циклическая частота (ω) выражена в радианах в секунду:

\[ C = \frac{45·10^3 с^{-1}}{\left(\frac{1}{{\rm циклическая\ частота\ (в\ рад/с)}}\right)^2} \]

Вычислите числитель уравнения:

\[ C = \frac{45·10^3 \,с^{-1}}{\left(\frac{1}{{\rm циклическая\ частота}}\right)^2} \]

В этом уравнении мы используем обратное значение циклической частоты (1/ω), возведенное в квадрат. Будьте внимательны при решении и не забудьте взять квадрат обратной величины!

Рассчитайте значение и запишите ответ, округлив его до нужного количества значащих цифр.