Якому значенню ємності конденсатора дорівнює, якщо індуктивність котушки дорівнює 45·10 3 с –1 та циклічна частота

Чтобы найти значение емкости конденсатора, мы можем использовать формулу резонансной частоты, которая связывает емкость конденсатора (C) с индуктивностью катушки (L) и циклической частотой (ω). Формула выглядит так:

$$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Для нашей задачи у нас дана индуктивность катушки (L) равная 45·10^3 с^(-1) и циклическая частота (ω) электромагнитных колебаний в контуре. Мы хотим найти значение емкости конденсатора (C).

Для начала, давайте найдем значение резонансной частоты (ω). Затем мы сможем перестроить формулу, чтобы найти значение емкости (C).

$$\frac{1}{\omega }=\sqrt{LC}$$

Теперь давайте подставим известные значения в формулу:

$$\frac{1}{\omega }=\sqrt{45·{10}^3{с}^{-1}·C}$$

Для упрощения вычислений, начнем с измерения частоты и индуктивности в базовых единицах. Одна секунда - это 1 с, и одно Генри (единица измерения индуктивности) - это 1 Гн = 1 с^2·кг·м^2/А^2.

$$\frac{1}{\omega }=\sqrt{45·{10}^3\frac{1}{с}·C}$$

Для измерения емкости конденсатора мы используем Фаради (единица измерения емкости). Один кулон (единица измерения заряда) - это 1 Кл = 1 А·с.

Теперь давайте перестроим формулу с учетом базовых единиц:

$$\frac{1}{\omega }=\sqrt{\frac{45·{10}^3{с}^{-1}}{C}}$$

Чтобы найти значение емкости конденсатора, нам нужно избавиться от корня, возвести обе части уравнения в квадрат:

$${\left(\frac{1}{\omega }\right)}^2=\frac{45·{10}^3{с}^{-1}}{C}$$

Теперь давайте преобразуем уравнение, чтобы изолировать значение емкости (C):

$$C=\frac{45·{10}^3{с}^{-1}}{{\left(\frac{1}{\omega }\right)}^2}$$

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение. Убедитесь, что циклическая частота (ω) выражена в радианах в секунду:

$$C=\frac{45·{10}^3{с}^{-1}}{{\left(\frac{1}{\mathrm{ц}\mathrm{и}\mathrm{к}\mathrm{л}\mathrm{и}\mathrm{ч}\mathrm{е}\mathrm{с}\mathrm{к}\mathrm{а}\mathrm{я}\mathrm{ч}\mathrm{а}\mathrm{с}\mathrm{т}\mathrm{о}\mathrm{т}\mathrm{а}(\mathrm{в}\mathrm{р}\mathrm{а}\mathrm{д}/\mathrm{с})}\right)}^2}$$

Вычислите числитель уравнения:

$$C=\frac{45·{10}^3{с}^{-1}}{{\left(\frac{1}{\mathrm{ц}\mathrm{и}\mathrm{к}\mathrm{л}\mathrm{и}\mathrm{ч}\mathrm{е}\mathrm{с}\mathrm{к}\mathrm{а}\mathrm{я}\mathrm{ч}\mathrm{а}\mathrm{с}\mathrm{т}\mathrm{о}\mathrm{т}\mathrm{а}}\right)}^2}$$

В этом уравнении мы используем обратное значение циклической частоты (1/ω), возведенное в квадрат. Будьте внимательны при решении и не забудьте взять квадрат обратной величины!

Рассчитайте значение и запишите ответ, округлив его до нужного количества значащих цифр.