Якої швидкості рухався хлопчик на роликових ковзанах перед відбиттям м яча, якщо після удару він набрав швидкість руху

Давайте решим задачу по порядку.

Перед відбиттям м"яча хлопчик рухався з певною швидкістю. Позначимо цю швидкість як \(v_0\) (вектор). Після удару м"яча хлопчик набрав швидкість руху 0.2 м/с, а напрям руху м"яча змінився на протилежний. Отже, щоб знайти початкову швидкість хлопчика \(v_0\), використаємо закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів до удару і після удару залишається не змінною.

У нашому випадку, імпульс хлопчика до удару дорівнює імпульсу хлопчика після удару (з урахуванням зміни напряму руху м"яча). Можна записати це математично:

\(m_{\text{хлопчика}} \cdot v_0 = m_{\text{хлопчика}} \cdot v + m_{\text{м"яча}} \cdot (-v)\),

де \(m_{\text{хлопчика}}\) - маса хлопчика, \(v_0\) - початкова швидкість хлопчика, \(v\) - швидкість руху хлопчика після удару, \(m_{\text{м"яча}}\) - маса м"яча.

Оскільки маса хлопчика не змінюється, маса хлопчика може бути спрощена, і ми отримаємо:

\(v_0 = v - m_{\text{м"яча}} \cdot v\).

Підставимо відомі значення: \(v = 0.2 \, \text{м/с}\) та \(m_{\text{м"яча}}\) - невідома.

Друга частина задачі стосується зміни швидкості м"яча після удару.

Щоб знайти зміну швидкості м"яча за модулем, знайдемо різницю між початковою та кінцевою швидкістю м"яча.

\(|\Delta v| = |v - (-v)| = |2v|\),

де \(|\Delta v|\) - зміна швидкості м"яча за модулем.

Третя частина задачі стосується подвоєння швидкості руху м"яча після удару. Щоб знайти швидкість руху хлопчика, якщо швидкість руху м"яча після удару подвоїлася, спочатку знайдемо нову швидкість руху м"яча:

\(v_{\text{нова}} = 2v\),

де \(v\) - початкова швидкість руху м"яча після удару.

Потім використаємо раніше знайдену формулу для початкової швидкості хлопчика:

\(v_0 = v_{\text{нова}} - m_{\text{м"яча}} \cdot v\).

Оскільки \(v_{\text{нова}} = 2v\), можна записати:

\(v_0 = 2v - m_{\text{м"яча}} \cdot v\).

Отже, щоб відповісти на останні питання, потрібно знайти значення маси м"яча \(m_{\text{м"яча}}\) і підставити його в обидві формули.

В залежності від вказівок задачі щодо надання числових даних, ми можемо вести підрахунки та перевірки. Дайте знати, які конкретно числові значення ми повинні використовувати для розв"язання задачі.