Яка буде ширина світлового пучка у повітрі, якщо із дна водоймища напрямлений світловий промінь шириною 10 см під кутом

Для решения этой задачи нам понадобится закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

Пусть \(n_1\) - показатель преломления воздуха, а \(n_2\) - показатель преломления воды.

Так как свет идет из воздуха в воду, угол падения будет равен заданному нам углу 60 градусов, а угол преломления обозначим как \(\theta_2\).

Используя закон Снеллиуса, мы можем написать уравнение:
\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Мы знаем, что \(n_1\) (показатель преломления воздуха) примерно равен 1. Стандартное значение для \(n_2\) (показатель преломления в воде) составляет примерно 1.33.

Теперь мы можем найти угол преломления \(\theta_2\). Подставим известные значения в уравнение:

\[1 \cdot \sin(60) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)\]

\[0.866 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Поделим обе части уравнения на 1.33:

\[\sin(\theta_2) = \frac{0.866}{1.33}\]

Используя обратную функцию синуса на калькуляторе, находим:

\[\theta_2 \approx 60.98^\circ\]

Теперь, чтобы найти ширину светового пучка в воздухе, нам нужно учесть преломление света.

Нам известно, что ширина светового пучка в воде составляет 10 см. Если мы обозначим ширину светового пучка в воздухе как \(x\), то мы можем написать пропорцию:

\[\frac{x}{10} = \frac{n_2}{n_1}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{x}{10} = \frac{1.33}{1}\]

Умножаем обе части уравнения на 10:

\[x = 13.3 \, \text{см}\]

Таким образом, ширина светового пучка в воздухе составляет 13.3 см.