2(3). Найдите длину отрезка MK, если известна длина KN, при условии, что прямая, проходящая через точку А, пересекает

Чтобы найти длину отрезка MK, нам нужно разобраться в связи между данными условиями. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Первое условие гласит, что прямая, проходящая через точку А, пересекает окружность с диаметром АВ в точке К. Это означает, что отрезок АК является радиусом окружности, идущим через точку К. То есть длина отрезка АК равна радиусу окружности.

Второе условие говорит, что прямая, проходящая через точку А, также пересекает окружность с центром В в точке М. Следовательно, отрезок АМ является радиусом окружности с центром В.

Теперь обратимся к изначальной задаче - нужно найти длину отрезка MK. Мы знаем, что отрезок АК является радиусом окружности, а отрезок АМ тоже является радиусом окружности.

Можем заметить, что отрезок АМ включает в себя отрезок АК и отрезок KM. Следовательно, чтобы найти длину отрезка MK, нам нужно вычесть длину отрезка АК из длины отрезка АМ.

Математически это можно записать как:

\[MK = AM - AK\]

Теперь нам нужно представить формулу для каждого отрезка. Давайте обозначим длину отрезка АК как "x", а длину отрезка АМ как "y".

Таким образом, формула станет:

\[MK = y - x\]

Но как мы можем выразить "x" и "y" через известные данные? Мы знаем длину отрезка KN, и с помощью этой информации мы сможем найти значения "x" и "y".

Вспомним, что отрезок АК является радиусом окружности с диаметром АВ. То есть длина отрезка АК равна половине длины отрезка АВ. Значит, длина отрезка АК равна \(\frac{1}{2} \cdot KN\).

Теперь давайте обратимся к отрезку АМ. Мы знаем, что он также является радиусом окружности с центром В. Значит, его длина равна радиусу окружности, что также является половиной длины отрезка АВ. То есть длина отрезка АМ равна \(\frac{1}{2} \cdot KN\).

Итак, мы получили, что длина отрезка АК равна \(\frac{1}{2} \cdot KN\) и длина отрезка АМ также равна \(\frac{1}{2} \cdot KN\).

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[MK = \frac{1}{2} \cdot KN - \frac{1}{2} \cdot KN\]

В этой формуле выражение \(\frac{1}{2} \cdot KN\) отменяется, так как мы вычитаем его из самого себя. Получаем:

\[MK = 0\]

Таким образом, мы приходим к выводу, что длина отрезка MK равна нулю. Это означает, что точки М и К совпадают, и отрезок MK не имеет длины.

Мы получили ответ на нашу задачу. Длина отрезка MK равна нулю, означающая, что точки М и К совпадают.