Якої довжини другий катет прямокутного трикутника, якщо один катет має довжину 7 см, а другий на 1 см коротший

Давайте решим задачу сначала в общем виде, а затем подставим конкретные значения.

В задаче у нас есть прямоугольный треугольник. Вертикальный катет этого треугольника имеет длину 7 см. Пусть второй катет имеет неизвестную длину \(x\) см. Гипотенуза же этого треугольника будет на 1 см длиннее второго катета.

Давайте вспомним основную теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы можем записать это в уравнении:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) - это катеты, а \(\displaystyle c\) - это гипотенуза.

В нашем случае известно, что катет \(\displaystyle a\) равен 7 см, катет \(\displaystyle b\) равен \(\displaystyle x\) см, а гипотенуза \(\displaystyle c\) равна \(\displaystyle x+1\) см. Подставим эти значения в уравнение:

\[(7)^{2} + (x)^{2} = (x+1)^{2}\]

Теперь решим это уравнение:

\[49 + x^{2} = x^{2} + 2x + 1\]

Раскроем скобки:

\[49 = 2x + 1\]

Вычтем \(\displaystyle 1\) из обеих сторон уравнения:

\[48 = 2x\]

Разделим обе стороны уравнения на \(\displaystyle 2\):

\[x = 24\]

Таким образом, второй катет треугольника имеет длину 24 см.

Для проверки, мы можем использовать теорему Пифагора для подтверждения:

\[(7)^{2} + (24)^{2} = (25)^{2}\]

\[49 + 576 = 625\]

\[625 = 625\]

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому решение верное.

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 24 см.

Дайте мне знать, если у вас возникли еще вопросы.