Якого об"єму має правильна трикутна піраміда зі стороною основи довжиною 4√3см і висотою 12√3?
Yagoda
Щоб знайти об"єм правильної трикутної піраміди, ми можемо використати формулу:
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h \]
де \( V \) - об"єм піраміди, \( S_{\text{основи}} \) - площа основи, \( h \) - висота піраміди.
Спочатку знайдемо площу основи піраміди. Оскільки основа - правильний трикутник, ми можемо скористатися формулою для площі правильного трикутника:
\[ S_{\text{основи}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]
де \( a \) - довжина сторони основи.
Підставимо відомі значення:
\[ S_{\text{основи}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3 \cdot 16 = 12\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
Тепер знаємо площу основи. Залишилося знайти об"єм піраміди, підставивши відомі значення у формулу:
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot 12\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3} = \dfrac{1}{3} \cdot 144 \cdot 3 = 144 \, \text{см}^3 \]
Отже, об"єм правильної трикутної піраміди зі стороною основи довжиною \(4\sqrt{3}\) см і висотою \(12\sqrt{3}\) см дорівнює \(144\) \(\text{см}^3\).
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h \]
де \( V \) - об"єм піраміди, \( S_{\text{основи}} \) - площа основи, \( h \) - висота піраміди.
Спочатку знайдемо площу основи піраміди. Оскільки основа - правильний трикутник, ми можемо скористатися формулою для площі правильного трикутника:
\[ S_{\text{основи}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]
де \( a \) - довжина сторони основи.
Підставимо відомі значення:
\[ S_{\text{основи}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3 \cdot 16 = 12\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
Тепер знаємо площу основи. Залишилося знайти об"єм піраміди, підставивши відомі значення у формулу:
\[ V = \dfrac{1}{3} \cdot 12\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3} = \dfrac{1}{3} \cdot 144 \cdot 3 = 144 \, \text{см}^3 \]
Отже, об"єм правильної трикутної піраміди зі стороною основи довжиною \(4\sqrt{3}\) см і висотою \(12\sqrt{3}\) см дорівнює \(144\) \(\text{см}^3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
