Какое утверждение не верно? 1. Центр окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, находится в точке

Данная задача связана с свойствами окружностей, описанных вокруг треугольников. Для ее решения, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим его правильность.

1. Утверждение: Центр окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, находится в точке пересечения медиан.

Доказательство:
Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором все стороны равны друг другу. По определению медианы, медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для нашего равностороннего треугольника, медианы будут соединять вершины треугольника (A, B и C) с серединами противолежащих сторон (M, N и P).

Вспомним, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров. Из этого следует, что центр окружности должен находиться на пересечении медиан треугольника.

Таким образом, утверждение, что центр окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, находится в точке пересечения медиан, является верным.

2. Утверждение: Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров.

Доказательство:
Для доказательства данного утверждения, нам нужно рассмотреть произвольный треугольник ABC и построить его серединные перпендикуляры.

Пусть D, E и F - середины сторон треугольника, а O - центр окружности, описанной вокруг треугольника. Размеры ADO, BEO и CFO должны быть одинаковые, так как каждый из них равен половине соответствующего угла треугольника.

Поэтому, центр окружности будет расположен на пересечении серединных перпендикуляров, так как такие треугольники получатся одинаковыми.

Утверждение, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров, является верным.

3. Утверждение: Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с одной из сторон треугольника.

Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол CAB равен 90 градусов. Для прямоугольного треугольника, сторона треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Давайте предположим, что диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с одной из сторон треугольника, например, с гипотенузой.

Тогда возьмем точки M и N на гипотенузе таким образом, что OM будет равно радиусу окружности и ON будет равно радиусу окружности. Также найдем середину гипотенузы и обозначим ее как P.

Теперь рассмотрим треугольники AOM и APN. Они являются прямыми треугольниками, имеющими общий угол и две равные стороны (радиусы окружности).

Из свойства прямых треугольников следует, что треугольники AOM и APN равны. Однако, это значит, что угол А равен углу А и сторона АО равна стороне АP, что противоречит тому, что АО является диаметром окружности.

Таким образом, утверждение, что диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с одной из сторон треугольника, является неверным.

В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что утверждение номер 3 (Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с одной из сторон треугольника) является неверным.