Якого об єму буде поліетиленовий пакет, занурений у воду на глибину 10 м, якщо він заповнений повітрям об ємом 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о плотности воды при данной температуре и нормальном атмосферном давлении. Сначала найдем плотность воды при температуре 20°C. Для этого воспользуемся таблицей плотностей веществ.

Плотность воды при температуре 20°C составляет примерно 998 кг/м³.

Также нам понадобится знать, что нормальное атмосферное давление равно примерно 101325 Па.

Найдем изменение давления на глубине 10 м под водой с помощью формулы гидростатического давления:

\[
p = \rho \cdot g \cdot h
\]

где \(p\) - изменение давления, \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), \(h\) - глубина погружения.

Вычислим изменение давления:

\[
p = 998 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 10 \, \text{м} = 97724 \, \text{Па}
\]

Теперь вычислим объем пакета, находящегося под водой. Для этого воспользуемся законом Архимеда:

\[
F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{пакета}} \cdot g
\]

где \(F_{\text{Арх}}\) - сила Архимеда, \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, \(V_{\text{пакета}}\) - объем пакета, \(g\) - ускорение свободного падения.

Из этого равенства можно выразить объем пакета:

\[
V_{\text{пакета}} = \frac{{F_{\text{Арх}}}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}}
\]

Поскольку сила Архимеда равна разности давлений на верхней и нижней границе пакета, то

\[
F_{\text{Арх}} = (p_{\text{верх}} - p_{\text{низ}}) \cdot S,
\]

где \(p_{\text{верх}}\) - давление на верхней границе пакета, \(p_{\text{низ}}\) - давление на нижней границе пакета, \(S\) - площадь границы пакета.

Так как площадь границы пакета равна площади основания, то \(S\) равно площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания (пакета).

Подставляем выражение для силы Архимеда в выражение для объема пакета:

\[
V_{\text{пакета}} = \frac{{(p_{\text{верх}} - p_{\text{низ}}) \cdot \pi \cdot r^2}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}}
\]

Найдем объем пакета:

\[
V_{\text{пакета}} = \frac{{(101325 \, \text{Па} - (101325 \, \text{Па} - 97724 \, \text{Па})) \cdot \pi \cdot (0,5 \, \text{м})^2}}{{998 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}} = 0,080 \, \text{м³}
\]

Таким образом, объем полиэтиленового пакета, находящегося под водой на глубине 10 м, составляет 0,080 м³.