Який є значення синуса кута між стороною ромба і його більшою діагоналлю, якщо довжини діагоналей ромба рівні 3

Для розуміння даної задачі, спершу потрібно з"ясувати деякі властивості ромба. Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. Для ромба можна виділити дві діагоналі - більшу діагональ \(AC\) і меншу діагональ \(BD\). За даними умови, довжина діагоналі ромба дорівнює 3 одиницям.

З метою знайти значення синуса кута між стороною ромба і його більшою діагоналлю, спочатку потрібно знайти довжину сторони ромба.

Оскільки ромб є рівнобедреним та має діагоналі, ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника, щоб знайти довжину сторони ромба. Знаючи, що діагоналі ромба рівні 3, ми можемо скласти рівняння:

\(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба} \cdot \text{менша діагональ} = \text{площа ромба}\)

Площа ромба може бути знайдена як добуток півмножника та більшої діагоналі:

\(\text{площа ромба} = \text{півмножник} \cdot \text{більша діагональ}\)

Знаючи, що площа ромба дорівнює нулю (адже ромб - це спеціальний випадок прямокутника, у якого площа може бути обчислена як \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона 1} \cdot \text{сторона 2}\)), ми можемо записати рівняння:

\(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба} \cdot \text{менша діагональ} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона 1} \cdot \text{сторона 2}\)

Замінюємо відомі значення:

\(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба} \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона 1} \cdot \text{сторона 2}\)

Спрощуємо рівняння:

\(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба} \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба} \cdot \text{сторона ромба}\)

Розділяємо обидві частини на \(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона ромба}\):

\(3 = \text{сторона ромба}\)

Таким чином, довжина сторони ромба дорівнює 3 одиницям.

Тепер, проаналізуємо синус кута між стороною ромба і його більшою діагоналлю. Нехай Angle є цим кутом.

Ми знаємо, що синус кута може бути обчислений як відношення протилежної сторони до гіпотенузи прямокутного трикутника. Отже, синус кута Angle може бути обчислений як відношення половини довжини сторони ромба до більшої діагоналі:

\(\sin(\text{Angle}) = \frac{\frac{1}{2} \cdot \text{довжина сторони ромба}}{\text{більша діагональ}}\)

Замінюємо відомі значення:

\(\sin(\text{Angle}) = \frac{\frac{1}{2} \cdot 3}{3}\)

Спрощуємо вираз:

\(\sin(\text{Angle}) = \frac{\frac{3}{2}}{3}\)

Верхню частину дробу можна спростити:

\(\sin(\text{Angle}) = \frac{3}{2 \cdot 3}\)

Далі спрощуємо:

\(\sin(\text{Angle}) = \frac{1}{2}\)

Отже, значення синуса кута між стороною ромба і його більшою діагоналлю дорівнює \( \frac{1}{2}\).

Таким чином, можна підсумувати відповідь на дану задачу: значення синуса кута між стороною ромба і його більшою діагоналлю дорівнює \( \frac{1}{2}\).