Який відрізок дотичний до кола? Коло перетинається двома січними в точках

Question

Геометрия: Який відрізок дотичний до кола? Коло перетинається двома січними в точках N і B, а також M і C. Яка з рівностей є правильною?

Mandarin · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах касательных к окружности.

Правильным утверждением в данном случае будет следующее:
"Линия, проходящая через точки N и M, является касательной к окружности".

Теперь давайте рассмотрим почему это утверждение является правильным.

Допустим, мы имеем окружность с центром O и двумя точками пересечения N и B, а также M и C.

Предположим, что линия, проходящая через точки N и M, не является касательной к окружности. Это означает, что она будет пересекать окружность в другой точке, скажем, точке T, как показано на рисунке.

\[ \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{circle_tangent} \end{center} \]

Теперь, возникает противоречие. Потому что, по определению касательной, она должна касаться окружности в одной точке и не пересекать её. Но линия, проходящая через N и M, пересекает окружность в точке T.

Таким образом, мы приходим к выводу, что линия, проходящая через точки N и M, является касательной к окружности.

Это объясняет, почему правильным утверждением будет "Линия, проходящая через точки N и M, является касательной к окружности".

Який відрізок дотичний до кола? Коло перетинається двома січними в точках N і B, а також M і C. Яка з рівностей

Mandarin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!