Якій ваги міг би вантаж підняти людина на поверхні Місяця, якщо вона може підняти вантаж масою m1 = 60кг на поверхні

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с законом сохранения массы и законом всемирного тяготения.

Первым шагом нам необходимо определить массу человека на поверхности Луны. По условию известно, что масса человека на Земле равна \(m_1 = 60 \, \text{кг}\). Для определения массы на Луне воспользуемся соотношением:

\[m_3 = \frac{m_1}{m_л} \cdot m_л,\]

где \(m_3\) - масса на Луне, а \(m_л\) - масса Луны. По условию также дано, что \(\frac{m_3}{m_л} = 81\), поэтому:

\[m_3 = \frac{m_1}{m_л} \cdot m_л = 81 \cdot m_л.\]

Далее, мы должны определить, какую массу человек способен поднять на Луне. По условию известно, что отношение веса на Луне к весу на Земле составляет \(\frac{r_3}{r_л} = 3.7\). Вес на Земле равен \(F_л = m_1 \cdot g_л\), где \(g_л\) - ускорение свободного падения на Луне. Вес на Луне равен \(F_3 = m_3 \cdot g_л\), поэтому:

\[\frac{F_3}{F_л} = \frac{m_3 \cdot g_л}{m_1 \cdot g_л} = \frac{m_3}{m_1} = \frac{r_3}{r_л}.\]

Отсюда мы получаем:

\[\frac{m_3}{m_1} = \frac{r_3}{r_л} = 3.7.\]

Теперь мы можем определить массу, которую человек может поднять на Луне. Обозначим эту массу \(m_{\text{вант}}\):

\[\frac{m_{\text{вант}}}{m_3} = \frac{F_3}{F_{\text{вант}}} = \frac{m_3 \cdot g_л}{m_{\text{вант}} \cdot g_л} = \frac{m_3}{m_{\text{вант}}}.\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{m_{\text{вант}}}{m_3} = \frac{m_3}{m_{\text{вант}}} = 3.7.\]

Возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение:

\[m_{\text{вант}}^2 = m_3 \cdot m_{\text{вант}} = 3.7 \cdot m_3 \cdot m_{\text{вант}}.\]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[m_{\text{вант}}^2 - 3.7 \cdot m_3 \cdot m_{\text{вант}} = 0.\]

Факторизуем это уравнение:

\[m_{\text{вант}} \cdot (m_{\text{вант}} - 3.7 \cdot m_3) = 0.\]

Получаем два возможных значения для массы ванта:

1. \(m_{\text{вант}} = 0\) (если человек не сможет поднять никакой вес).
2. \(m_{\text{вант}} = 3.7 \cdot m_3\).

Таким образом, если человек способен поднять вес на Земле массой 60 кг, то он сможет поднять на Луне вес с массой \(3.7 \cdot m_3\), где \(m_3 = 81 \cdot m_л\).

Теперь давайте найдем значение ускорения свободного падения на Луне. Мы можем использовать формулу для определения веса на Луне:

\[F_л = m_3 \cdot g_л.\]

Отсюда мы можем выразить ускорение свободного падения на Луне:

\[g_л = \frac{F_л}{m_3}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[g_л = \frac{F_л}{m_3} = \frac{m_1 \cdot g_л}{m_3} = \frac{m_1}{m_3} \cdot g_л = \frac{1}{81} \cdot g_л.\]

Отсюда:

\[1 = \frac{1}{81}.\]

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне \(g_л = 1 \, \text{м/с}^2\).

Итак, чтобы ответить на задачу:
1. Масса веса, которую человек способен поднять на Луне, равна \(3.7 \cdot m_3\), где \(m_3 = 81 \cdot m_л\).
2. Ускорение свободного падения на Луне составляет \(1 \, \text{м/с}^2\).