Какая будет скорость движения плота с мальчиком относительно берега после того, как мальчик, весом 60 кг, разбежался

Для решения данной задачи мы можем применить закон сохранения импульса. Импульс тела равен произведению его массы на его скорость. До того, как мальчик запрыгнул на плот, их система находилась в покое, значит, их общий импульс равен нулю. После того, как мальчик начал двигаться по плоту, также возник ускоряющий его импульс. При этом импульс плота и мальчика должен быть равным по модулю друг другу, но противоположным по направлению.

Обозначим скорость мальчика относительно берега как \(v_m\), а скорость плота относительно берега как \(v_p\). По закону сохранения импульса, имеем следующее уравнение:

\[m_m \cdot v_m + m_p \cdot v_p = 0\]

где \(m_m\) - масса мальчика, \(m_p\) - масса плота.

Подставив известные значения, получим:

\[60 \, \text{кг} \cdot v_m + 240 \, \text{кг} \cdot v_p = 0\]

Так как движение происходит неравномерно, нам нужно учесть, что мальчик пробежал 10 метров с постоянным ускорением. Для этого воспользуемся формулой для скорости:

\[v = u + at\]

где \(v\) - скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Из условия задачи известно, что плот ускоряется равномерно. Следовательно, мы можем использовать уравнение движения:

\[s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[10 \, \text{м} = 0 \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Так как начальная скорость равна 0, уравнение сокращается до:

\[10 \, \text{м} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Мы также знаем, что мальчик пробежал 10 метров. Таким образом, \(s = 10 \, \text{м}\).

Используя эти два уравнения, мы можем найти ускорение и время.

Давайте найдем ускорение сначала. Подставим известные значения в уравнение движения и решим его относительно ускорения:

\[10 \, \text{м} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Решим уравнение:

\[20 \, \text{м} = a \cdot t^2\]

Теперь давайте найдем время, которое потребуется мальчику, чтобы пробежать 10 метров. Подставим известные значения в уравнение скорости и решим его относительно времени:

\[v = u + at\]

Поскольку начальная скорость равна 0, уравнение упрощается до:

\[v = at\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[v_m = a \cdot t\]
\[v_m = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть скорость мальчика относительно берега. Найдем скорость плота относительно берега, подставив найденное значение в уравнение сохранения импульса:

\[60 \, \text{кг} \cdot v_m + 240 \, \text{кг} \cdot v_p = 0\]

\[60 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} + 240 \, \text{кг} \cdot v_p = 0\]

Решим уравнение:

\[1200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 240 \, \text{кг} \cdot v_p = 0\]
\[240 \, \text{кг} \cdot v_p = -1200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[v_p = -5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость плота относительно берега будет равна -5 м/с. Отрицательный знак указывает на то, что плот движется в противоположном направлении относительно берега.