Якова довжина нікелінового провідника діаметром 0,5 мм, використаного у виготовленні нагрівального приладу, що має опір

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно врахувати зв"язок між значенням опору і температури, який описується законом Ома і законом матеріалів.

Закон Ома говорить, що опір провідника (R) прямо пропорційний довжині провідника (L) та зворотно пропорційний площі поперечного перерізу провідника (A). Математично це записується як:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

де \(\rho\) - питомий опір, L - довжина провідника, A - поперечна площа перерізу.

Також, відповідно до закону матеріалів, зміна опору провідника залежить від зміни температури. Це описується наступним виразом:

\[ R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \]

де R_t - опір при температурі T, R_0 - опір при початковій температурі T_0, а \(\alpha\) - температурний коефіцієнт опору.

Отже, ми знаємо, що опір (R) нагрівального приладу при температурі 800 °C (T) становить 48 Ом, а температурний коефіцієнт опору (α) нікеліну дорівнює 2,1·10^(-4) K^(-1). Нам також надано значення питомого опору (ρ) нікеліну, яке становить 0,42·10^(-6) Ом·м.

Нам потрібно знайти довжину провідника (L) нікеліну в даному приладі з діаметром 0,5 мм.

Давайте розглянемо рішення:

1. Спочатку знайдемо площу поперечного перерізу провідника (A). Для цього скористаємося формулою для площі круга:

\[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

де D - діаметр провідника.

Підставляючи значення діаметра (0,5 мм) у формулу, отримуємо:

\[ A = \frac{\pi \cdot (0,5 \, \text{мм})^2}{4} \]

\[ A = \frac{3,14 \cdot 0,25 \, \text{мм}^2}{4} \]

\[ A = 0,19625 \, \text{мм}^2 \]

2. Потім знайдемо опір при нормальній температурі (R_0). Для цього, ми можемо використати другу формулу:

\[ R_0 = \rho \cdot \frac{L_0}{A} \]

де \( L_0 \) - довжина провідника при нормальній температурі.

Так як нам не надано значення довжини при нормальній температурі, ми поки що використовуємо \( L_0 \) як невідому.

3. На цьому етапі можемо скористатися інформацією про зв"язок між опором при температурі 800 °C (48 Ом) та опором при нормальній температурі (R_0) з температурним коефіцієнтом опору (\( \alpha \)):

\[ R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \]

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

\[ 48 \, \text{Ом} = R_0 \cdot (1 + 2,1 \cdot 10^{-4} K^{-1} \cdot (800°C - T_0)) \]

4. Враховуючи попередній розрахунок площі поперечного перерізу провідника (A) та невідому довжину провідника при нормальній температурі (L_0), ми можемо записати:

\[ R_0 = \rho \cdot \frac{L_0}{A} \]

Підставляємо це у попередню формулу, отримаємо:

\[ 48 \, \text{Ом} = \left( \rho \cdot \frac{L_0}{A} \right) \cdot (1 + 2,1 \cdot 10^{-4} K^{-1} \cdot (800°C - T_0)) \]

5. Окремо розглянемо формулу для питомого опору (\( \rho \)):

\[ \rho = 0,42 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \]

6. Після розпакування скобок та спрощення виразу, ми отримаємо рівняння, яке ми можемо вирішити, щоб знайти невідому довжину при нормальній температурі (L_0):

\[ 48 = \left( \frac{0,42 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot L_0}{0,19625 \, \text{мм}^2} \right) \cdot (1 + 2,1 \cdot 10^{-4} K^{-1} \cdot (800°C - T_0)) \]

7. Коли ми знайдемо значення \( L_0 \), ми зможемо відповісти на задачу, знаючи довжину провідника нікеліну при нормальній температурі.

Це є детальне розв"язання задачі. Якщо вам потрібні додаткові кроки, обговорення або пояснення, будь ласка, повідомте мене.