Який тиск виникає на дно циліндричної посудини, коли рівновага води і нафти в посудині встановлена таким чином

Мы можем решить эту задачу, используя принципы гидростатики. Давайте представим, что у нас есть цилиндрическая посудина с водой и нефтью. Поскольку эти две жидкости находятся в состоянии равновесия, мы можем применить закон Паскаля, который гласит, что давление в жидкости на одной глубине одинаково во всех направлениях.

Для начала, нам нужно определить давления воды и нефти на дно посудины. Разобьем посудину на две части: верхнюю и нижнюю, где высота каждой части составляет 9 см.

Давление на дно верхней части будет определяться формулой:

$$P_1={\rho }_1\cdot g\cdot h_1$$

где $P_1$ - давление, ${\rho }_1$ - плотность воды, $g$ - ускорение свободного падения (принимается как 9,8 м/с²), $h_1$ - высота верхней части посудины.

Аналогично, давление на дно нижней части будет определяться формулой:

$$P_2={\rho }_2\cdot g\cdot h_2$$

где $P_2$ - давление, ${\rho }_2$ - плотность нефти, $h_2$ - высота нижней части посудины.

Мы знаем, что высота всей жидкости составляет 18 см, поэтому $h_1+h_2=18$.

Также известно, что давления воды и нефти на дно посудины одинаковы, поэтому $P_1=P_2$.

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Найдем значения $P_1$ и $P_2$, а затем выразим искомое давление.

Давайте приступим к решению.

1. Найдем плотность воды (${\rho }_1$) и плотность нефти (${\rho }_2$). Возьмем значение плотности воды как 1000 кг/м³, а плотность нефти как 800 кг/м³.

2. Выразим $h_1$ через $h_2$, используя уравнение $h_1+h_2=18$. Получим $h_1=18-h_2$.

3. Запишем уравнение для давлений на дно верхней и нижней частей:
${\rho }_1\cdot g\cdot h_1={\rho }_2\cdot g\cdot h_2$.

4. Подставим значение $h_1$ из шага 2 в последнее уравнение:
${\rho }_1\cdot g\cdot (18-h_2)={\rho }_2\cdot g\cdot h_2$.

5. Раскроем скобки и сократим на $g$:
${\rho }_1\cdot (18-h_2)={\rho }_2\cdot h_2$.

6. Перенесем все переменные с неизвестными на одну сторону уравнения и решим его:
${\rho }_1\cdot 18={\rho }_2\cdot h_2+{\rho }_1\cdot h_2$.

7. Сгруппируем по $h_2$:
${\rho }_2\cdot h_2+{\rho }_1\cdot h_2={\rho }_1\cdot 18$.

8. Факторизуем:
$h_2\cdot ({\rho }_2+{\rho }_1)={\rho }_1\cdot 18$.

9. Выразим $h_2$:
$h_2=\frac{{\rho }_1\cdot 18}{{\rho }_2+{\rho }_1}$.

10. Подставим значения плотностей:
$h_2=\frac{1000\cdot 18}{800+1000}$.

11. Вычислим $h_2$:
$h_2=\frac{18000}{1800}=10$.

12. Найдем $h_1$ по формуле $h_1=18-h_2$:
$h_1=18-10=8$.

13. Теперь, чтобы найти искомое давление, используем одно из уравнений давления на дно:
$P_1={\rho }_1\cdot g\cdot h_1$ или $P_2={\rho }_2\cdot g\cdot h_2$.

Мы нашли все неизвестные значения и можем подставить их в формулу. Так как $P_1=P_2$, у нас есть две возможности:

$P_1={\rho }_1\cdot g\cdot h_1=1000\cdot 9.8\cdot 8$ или $P_2={\rho }_2\cdot g\cdot h_2=800\cdot 9.8\cdot 10$.

Вычисляя значения, мы получим:

$P_1=78400$ Паскаля ($Па$) или $P_2=78400$ Паскаля ($Па$).

Таким образом, давление на дно цилиндрической посудины при заданных условиях составляет 78400 Паскаля ($Па$).