Який шлях пройшов катер між двома пристанями після того, як він відійшов від першої пристані і рухався рівноприскорено

Давайте посмотрим на каждый этап движения катера и вычислим пройденный им путь на каждом этапе.

1. Равнозамедленное движение в течение 30 минут с постоянным ускорением 0,01.

Для вычисления пути, пройденного в этот период времени, воспользуемся формулой кинематики:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где:
- \( s \) - путь,
- \( u \) - начальная скорость (0, так как катер только отошел от первой пристани),
- \( a \) - ускорение (0,01, так как катер движется равнозамедленно),
- \( t \) - время (30 минут или 0,5 часа).

Подставляем значения и вычисляем:

\[ s_1 = 0 \cdot 0,5 + \frac{1}{2} \cdot 0,01 \cdot (0,5)^2 = 0,0025 \, \text{км} \]

2. Равномерное движение в течение следующих 30 минут.

В этом случае, так как скорость равномерная, путь можно вычислить по формуле:

\[ s = vt \]

где:
- \( v \) - скорость (остается неизменной),
- \( t \) - время (30 минут или 0,5 часа).

Учитывая, что скорость равна:

\[ v = u + at \]

где:
- \( u \) - конечная скорость, равная начальной скорости равнозамедленного движения (0,5 км/ч),
- \( a \) - ускорение равнозамедленного движения (0,01),
- \( t \) - время (30 минут или 0,5 часа).

Подставляем значения и вычисляем:

\[ v = 0,5 + 0,01 \cdot 0,5 = 0,5 + 0,005 = 0,505 \, \text{км/ч} \]

Теперь вычисляем путь:

\[ s_2 = 0,505 \cdot 0,5 = 0,2525 \, \text{км} \]

3. Торможение на пути до полной остановки, занимающее 2 минуты.

Для вычисления пути, оставшегося после торможения, воспользуемся формулой:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где:
- \( s \) - путь,
- \( u \) - начальная скорость (равна конечной скорости равномерного движения, то есть 0,505 км/ч),
- \( a \) - ускорение торможения (отрицательное, так как это замедление, противоположно ускорению равнозамедленного движения),
- \( t \) - время (2 минуты или \( \frac{2}{60} \) часа).

Подставляем значения и вычисляем:

\[ s_3 = 0,505 \cdot \frac{2}{60} - \frac{1}{2} \cdot 0,01 \cdot \left(\frac{2}{60}\right)^2 = 0,01675 \, \text{км} \]

Теперь можем найти общий пройденный путь:

\[ \text{общий путь} = s_1 + s_2 + s_3 = 0,0025 + 0,2525 + 0,01675 = 0,27175 \, \text{км} \]

Таким образом, катер пройдет путь в 0,27175 километров между двумя пристанями.