Який є розмір площі квадрата KLMN, якщо довжина його діагоналі становить

\(d\)?

Для решения этой задачи сначала нам необходимо найти сторону квадрата KLMN, а затем вычислить его площадь.

1. Найдем сторону квадрата по диагонали.

Зная, что диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора для расчета стороны.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, если сторона квадрата равна \(a\), а диагональ равна \(d\), мы можем записать это в виде уравнения:

\[a^2 + a^2 = d^2\]

2. Решим уравнение для \(a\).

Сложим два квадрата:

\[2a^2 = d^2\]

Разделим обе стороны на 2:

\[a^2 = \frac{d^2}{2}\]

Поскольку мы ищем длину стороны, возьмем положительный корень:

\[a = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\]

3. Подставим значение \(a\) в формулу для площади квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

\[S = a^2\]
\[S = \left(\sqrt{\frac{d^2}{2}}\right)^2\]

Упростим выражение, возводя в квадрат:

\[S = \frac{d^2}{2}\]

Таким образом, площадь квадрата KLMN равна \(\frac{d^2}{2}\).

В итоге, чтобы рассчитать площадь квадрата, нужно возвести длину его диагонали в квадрат и разделить полученное значение на 2.

Пожалуйста, сообщите длину диагонали \(d\), и я могу помочь вам вычислить площадь квадрата KLMN.