Який радіус кола, якщо довжина дуги дорівнює 2 пі см, а градусна міра цієї дуги

Задача, сформулированная вами, связана с геометрией и использованием градусной меры для измерения дуги окружности. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о связи между длиной дуги, радиусом и градусной мерой дуги.

Длина дуги зависит от радиуса и градусной меры дуги. Формула для вычисления длины дуги окружности имеет вид

\[ L = 2 \pi r \left(\frac{\theta}{360} \right), \]

где L - длина дуги, r - радиус окружности, \(\theta\) - градусная мера дуги.

В нашей задаче длина дуги равна 2 \(\pi\) см, а градусная мера дуги неизвестна. Нам нужно найти радиус окружности.

Мы можем переписать нашу формулу для длины дуги, заменив L и \(\theta\) на известные значения:

\[ 2 \pi = 2 \pi r \left(\frac{\theta}{360} \right). \]

Теперь нам нужно найти градусную меру \(\theta\) и выразить радиус r.

Для этого выразим \(\theta\):

\[ \frac{\theta}{360} = \frac{2 \pi}{2 \pi r}. \]

Сокращая 2 пи в числителе и знаменателе, получаем:

\[ \frac{\theta}{360} = \frac{1}{r}. \]

Теперь умножим обе стороны на 360, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \theta = \frac{360}{r}. \]

Теперь у нас есть градусная мера дуги \(\theta\) в терминах радиуса r.

Зная все это, мы можем решить задачу. Если длина дуги равна 2 \(\pi\) см, то мы можем подставить это значение и решить уравнение:

\[ \frac{2 \pi}{r} = \frac{360}{r}. \]

Умножая обе стороны на r, получаем:

\[ 2 \pi = 360. \]

Теперь делим обе стороны на 2 \(\pi\):

\[ r = \frac{360}{2 \pi}. \]

Приводим дробь к более удобному виду:

\[ r = \frac{180}{\pi} \approx 57.2958 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус окружности примерно равен 57.2958 см.

Надеюсь, это понятно и помогает! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.