Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если прямоугольник со сторонами

Question

Геометрия: Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см является его разверткой?

Софья · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо сначала понять, как выглядит развертка цилиндра из прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см.

Представьте себе прямоугольник, где одна сторона равна 3 см, а другая сторона равна 5 см. Предположим, что прямоугольник "развернут" так, чтобы образовать цилиндр. Давайте назовем длину цилиндра "l" и высоту "h".

Теперь давайте продолжим с разбора площади боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра - это область, которая образована, если мы возьмем прямоугольник-развертку и соединим его боковые стороны.

Развернутый прямоугольник образует цилиндр, чья высота равна "h", а окружность на одном из его концов будет иметь радиус, равный ширине прямоугольника (5 см). Таким образом, окружность на другом конце цилиндра также будет иметь радиус 5 см.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{бок} = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус окружности и \(h\) - высота цилиндра.

В нашей задаче радиус цилиндра равен 5 см, а длина (или высота) равна 3 см. Заменив значения в формуле, получим:
\[S_{бок} = 2\pi \cdot 5 \cdot 3 = 30\pi \approx 94.25 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данного цилиндра составляет около 94.25 \( \text{см}^2\).

Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см является его разверткой?

Софья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!