Який радіус кола, що описується навколо прямокутника ABCD, де сторона AD дорівнює а і утворює кут a з діагоналлю

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим прямоугольник ABCD и поймем, как можно найти радиус описанной окружности.

По условию, сторона AD прямоугольника равна а и образует угол a с диагональю. Давайте обозначим радиус описанной окружности через R.

Обратите внимание на прямоугольный треугольник ACD. Диагональ AC является диаметром окружности, так как она проходит через ее центр. Поэтому, радиус R окружности будет равен половине длины диагонали AC, то есть R = 1/2 * AC.

Чтобы найти длину диагонали AC, давайте воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACD. В нем гипотенузой является сторона AD, а катетами - стороны CD и AC.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим сторону CD через b.

Таким образом, имеем уравнение:
AD^2 = CD^2 + AC^2.

Подставим известные значения:
a^2 = b^2 + AC^2.

Теперь нам нужно выразить длину AC и подставить ее в выражение для радиуса R.

Вычтем b^2 из обоих частей уравнения и получим:
AC^2 = a^2 - b^2.

Затем возьмем квадратный корень от обеих частей:
AC = √(a^2 - b^2).

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности R, нам нужно поделить найденную длину AC на 2:
R = 1/2 * √(a^2 - b^2).

Таким образом, радиус окружности, описывающей прямоугольник ABCD, где сторона AD равна а и образует угол a с диагональю, будет равен 1/2 * √(a^2 - b^2).

Это подробное объяснение позволит школьнику легче понять, как получить ответ на задачу.