Какое значение имеет x для точки c1 (x; -8), которая является образом точки

Question

Геометрия: Какое значение имеет x для точки c1 (x; -8), которая является образом точки c(5; y) при гомотетии с центром h (-3; 1) и коэффициентом k= -1/4?

Yaroslav · Accepted Answer

Чтобы найти значение x для точки c1(x; -8), которая является образом точки c(5; y) при гомотетии, используем формулу для гомотетии:

\[
\frac{{x - h_x}}{{c_x - h_x}} = \frac{{y - h_y}}{{c_y - h_y}} = k
\]

где (h_x, h_y) - координаты центра гомотетии, (c_x, c_y) - координаты исходной точки, k - коэффициент гомотетии. В нашем случае, (h_x, h_y) = (-3, 1), (c_x, c_y) = (5, y) и k = -1/4. Заменим значения в формуле и решим уравнение:

\[
\frac{{x - (-3)}}{{5 - (-3)}} = \frac{{-8 - 1}}{{y - 1}} = -\frac{1}{4}
\]

Упростим первую дробь:

\[
\frac{{x + 3}}{{8}} = -\frac{1}{4}
\]

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[
8(x + 3) = -2
\]

Раскроем скобки:

\[
8x + 24 = -2
\]

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:

\[
8x = -2 - 24
\]

\[
8x = -26
\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[
x = \frac{{-26}}{{8}}
\]

Упростим дробь:

\[
x = -\frac{{13}}{{4}}
\]

Таким образом, значение x для точки c1 при гомотетии равно -13/4.

Какое значение имеет x для точки c1 (x; -8), которая является образом точки c(5; y) при гомотетии с центром h (-3

Yaroslav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!