Який повинен бути найменший радіус плота, щоб світло від лампи, опущеної на глибину 10 метрів у воду, не виходило

Чтобы определить минимальный радиус плота, при котором свет не будет выходить из воды на поверхность, мы можем воспользоваться законом преломления Снеллиуса.

Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения света на поверхность раздела сред,
\(\theta_2\) - угол преломления света в среде с более высоким показателем преломления (в данном случае - вода),
\(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет падает (в воздухе принимаем его равным 1),
\(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет преламывается (в данном случае - вода, с показателем преломления 1,33).

В нашей задаче, свет идет из воздуха в воду, поэтому величина \(\theta_1\) будет равна углу падения света на поверхность воды.

Найдем значение \(\sin(\theta_1)\):

\[\sin(\theta_1) = \frac{{10}}{{r}}\]

Где:
\(r\) - радиус плота, который ищем.

Теперь найдем значение \(\sin(\theta_2)\) по формуле:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{1,33}} \cdot \frac{{10}}{{r}}\]

Чтобы свет не вышел на поверхность воды, \(\theta_2\) должен быть равен 90 градусам, то есть синус этого угла должен быть равен 1.

\[\sin(\theta_2) = 1\]

Подставляя значение \(\sin(\theta_2)\) в формулу и решая уравнение относительно \(r\), получаем:

\[\frac{{1}}{{1,33}} \cdot \frac{{10}}{{r}} = 1\]

Умножаем оба числителя на \(r\) и делим на 1.33, чтобы выразить \(r\):

\[\frac{{10}}{{1,33}} = r\]

Таким образом, минимальный радиус плота должен быть примерно равным 7,52 метра (округляем до двух знаков после запятой).

Мы использовали закон Снеллиуса, чтобы найти минимальный радиус плота, который позволяет свету не выходить на поверхность воды. При таком радиусе плота угол преломления света в воде будет равен 90 градусам, и свет будет полностью оставаться внутри воды.