Який є показник заломлення рідини, якщо кут падіння вузького пучка світла на поверхню рідини дорівнює 60°

Щоб знайти показник заломлення рідини, нам потрібно використовувати закон заломлення Снелла-Декарта. Закон головить, що промінь світла при заломленні ламається так, що співвідношення синусів кутів падіння (позначимо його як \(\theta_1\)) та заломлення (позначимо його як \(\theta_2\)) дорівнює співвідношенню показників заломлення (\(n\)) роздільних середовищ.

Математично закон заломлення Снелла-Декарта можна записати так:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

де \(n_1\) - показник заломлення початкового середовища, \(n_2\) - показник заломлення кінцевого середовища.

У вищезгаданій задачі на поверхню рідини падає вузький пучок світла, і кут падіння (\(\theta_1\)) дорівнює 60°, а кут заломлення (\(\theta_2\)) дорівнює 45°. Нам потрібно знайти показник заломлення рідини.

Використовуючи формулу закону заломлення, ми отримуємо:

\[\frac{{\sin(60°)}}{{\sin(45°)}} = \frac{{n_{\text{рідина}}}}{{n_{\text{повітря}}}}\]

Знаючи, що \(\sin(60°) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\) та \(\sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), ми можемо підставити ці значення, щоб отримати:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{n_{\text{рідина}}}}{{1}}\]

Розв"язуємо це рівняння відносно \(n_{\text{рідина}}\):

\[n_{\text{рідина}} = \frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}}\]

Або можна спростити цей вираз подальше, помноживши чисельник і знаменник на \(\sqrt{2}\):

\[n_{\text{рідина}} = \frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \cdot \sqrt{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \cdot \sqrt{2}}}\]

\[n_{\text{рідина}} = \frac{{\sqrt{6}}}{{2}}\]

Отже, показник заломлення рідини дорівнює \(\frac{{\sqrt{6}}}{{2}}\).

Тепер, щоб знайти кут, під яким треба розташувати плоске дзеркало в рідині, щоб відбитий пучок повернувся до джерела світла, ми можемо використовувати закон відбивання світла. Закон відбивання світла стверджує, що кут падіння дорівнює куту відбиття.

Оскільки ми знаємо, що кут падіння (\(\theta_1\)) дорівнює 60°, ми можемо стверджувати, що кут відбиття також буде 60°.

Таким чином, плоске дзеркало в рідині треба розташувати під кутом 60° до горизонту, щоб відбитий пучок повернувся до джерела світла.