а) Просим представить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти. б) Просим найти

а) Закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти можно представить с помощью биномиального распределения. Для того чтобы использовать это распределение, необходимо знать вероятность дефекта каждого телевизора, а также количество выбранных телевизоров.

Обозначим вероятность дефекта одного телевизора как p, где 0 ≤ p ≤ 1. Вероятность отсутствия дефекта одного телевизора будет равна (1 - p).

Пусть X - случайная величина, представляющая число телевизоров с дефектами среди выбранных пяти. Тогда закон распределения X будет задаваться биномиальным распределением:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

где n - количество выбранных телевизоров (в данном случае n = 5), k - количество телевизоров с дефектами (от 0 до 5).

б) Теперь давайте найдем математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти с помощью следующей формулы:

\[E(X) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(X = k)\]

В нашем случае, где n = 5, формула примет вид:

\[E(X) = \sum_{k=0}^{5} k \cdot \binom{5}{k} p^k (1-p)^{5-k}\]

Для вычисления дисперсии необходимо знать математическое ожидание. Дисперсия случайной величины X вычисляется по следующей формуле:

\[Var(X) = E((X-E(X))^2)\]

То есть, мы находим разность между случайной величиной X и ее математическим ожиданием, возводим ее в квадрат, умножаем на вероятность этого значения, и суммируем все значения для каждого k.

в) Чтобы определить вероятность отсутствия телевизоров с дефектами среди выбранных, мы можем использовать функцию распределения биномиального закона:

\[P(X \leq 0) = \sum_{k=0}^{0} \binom{5}{k} p^k (1-p)^{5-k}\]

Обратите внимание, что вероятность отсутствия дефектных телевизоров равно вероятности получить 0 дефектных телевизоров.

Пожалуйста, уточните значения параметра p (вероятность дефекта телевизора), чтобы я могу продолжить расчеты.