Якій площі дорівнює прямокутна ділянка з периметром 200 м, якщо її довжина становить

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. В начале нам дан периметр прямоугольника, который равен 200 м. Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Обозначим длину прямоугольника за L, ширину - за W.

2. Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон: $2L+2W=200$.

4. Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую, чтобы найти площадь прямоугольника. Для этого можно использовать любое уравнение из системы уравнений.

5. Выразим длину L через ширину W, избрав уравнение $2L+2W=200$. Для этого вычтем 2W из обеих частей уравнения и разделим на 2: $L=\frac{200-2W}{2}=100-W$.

6. Теперь у нас есть выражение для длины прямоугольника через ширину. Мы можем использовать это в формуле для нахождения площади прямоугольника, которая равна произведению его длины на ширину: $Площадь=L\cdot W$.

7. Подставим выражение для длины из шага 5 в формулу для площади: $Площадь=(100-W)\cdot W$.

8. Распределение формулы: $Площадь=100W-W^2$.

9. Теперь у нас есть квадратичная функция для площади прямоугольника. Чтобы найти максимальную площадь, мы можем найти вершину параболы, которая соответствует этой функции.

10. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы: $W=-\frac{b}{2a}$, где a и b - коэффициенты перед $W^2$ и W в квадратичной функции соответственно.

11. Подставим значения a = -1 и b = 100 в формулу для нахождения W: $W=-\frac{100}{2(-1)}=-\frac{100}{-2}=\frac{100}{2}=50$.

12. Теперь у нас есть значение ширины прямоугольника: W = 50 м.

13. Чтобы найти длину прямоугольника, мы можем подставить найденное значение ширины в выражение для длины из шага 5: $L=100-50=50$.

14. Теперь у нас есть значение длины прямоугольника: L = 50 м.

15. Осталось только найти площадь прямоугольника, подставив значения длины и ширины в формулу площади из шага 7: $Площадь=50\cdot 50=2500$ м².

Итак, ответ: площадь прямоугольной доли равна 2500 м².