Якій площі дорівнює прямокутна ділянка з периметром 200 м, якщо її довжина становить

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. В начале нам дан периметр прямоугольника, который равен 200 м. Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Обозначим длину прямоугольника за L, ширину - за W.

2. Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон: \(2L + 2W = 200\).

4. Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую, чтобы найти площадь прямоугольника. Для этого можно использовать любое уравнение из системы уравнений.

5. Выразим длину L через ширину W, избрав уравнение \(2L + 2W = 200\). Для этого вычтем 2W из обеих частей уравнения и разделим на 2: \(L = \frac{{200 - 2W}}{2} = 100 - W\).

6. Теперь у нас есть выражение для длины прямоугольника через ширину. Мы можем использовать это в формуле для нахождения площади прямоугольника, которая равна произведению его длины на ширину: \(Площадь = L \cdot W\).

7. Подставим выражение для длины из шага 5 в формулу для площади: \(Площадь = (100 - W) \cdot W\).

8. Распределение формулы: \(Площадь = 100W - W^2\).

9. Теперь у нас есть квадратичная функция для площади прямоугольника. Чтобы найти максимальную площадь, мы можем найти вершину параболы, которая соответствует этой функции.

10. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы: \(W = -\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты перед \(W^2\) и W в квадратичной функции соответственно.

11. Подставим значения a = -1 и b = 100 в формулу для нахождения W: \(W = -\frac{100}{2(-1)} = -\frac{100}{-2} = \frac{100}{2} = 50\).

12. Теперь у нас есть значение ширины прямоугольника: W = 50 м.

13. Чтобы найти длину прямоугольника, мы можем подставить найденное значение ширины в выражение для длины из шага 5: \(L = 100 - 50 = 50\).

14. Теперь у нас есть значение длины прямоугольника: L = 50 м.

15. Осталось только найти площадь прямоугольника, подставив значения длины и ширины в формулу площади из шага 7: \(Площадь = 50 \cdot 50 = 2500\) м².

Итак, ответ: площадь прямоугольной доли равна 2500 м².