Який є площа трикутника зі сторонами 4 см і 7 см та кутом між ними: 1) 30 градусів? 2) 120 градусів?

Чтобы найти площадь треугольника, сначала нужно найти длину высоты, опущенной на одну из сторон. Затем используя формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - одна из сторон треугольника, и \(h\) - соответствующая высота, мы можем найти площадь треугольника.

1) Когда вопрос задан с углом 30 градусов:

Для начала, нам нужно найти высоту треугольника. Давайте определим, какая из заданных сторон является основанием треугольника. Поскольку угол 30 градусов находится между сторонами 4 см и 7 см, сторона 7 см будет основанием треугольника, а сторона 4 см будет являться высотой, опущенной на это основание.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника. Подставляя значения в формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times 7 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 14 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника при угле 30 градусов составляет 14 квадратных сантиметров.

2) Когда вопрос задан с углом 120 градусов:

По аналогии с предыдущим вопросом, мы определяем основание треугольника и соответствующую высоту. В данном случае, основание треугольника будет сторона 7 см, а высота будет составлять 4 см.

Применяя формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), мы получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times 7 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 14 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника при угле 120 градусов также составляет 14 квадратных сантиметров.