Який є період дифракційної ґратки, якщо монохроматичне світло з довжиною хвилі 610 нм нормально падає на неї

Період дифракційної ґратки можна обчислити за формулою:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

де:
- \(d\) - відстань між щілинами ґратки;
- \(\theta\) - кут дифракції;
- \(m\) - порядок максимуму;
- \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

У даній задачі монохроматичне світло з довжиною хвилі 610 нм (або 0.61 мкм) нормально падає на ґратку. Ми маємо знайти період дифракційної ґратки. Задача полягає в тому, щоб знайти відстань між другим і третім максимумами на екрані, розташованому на відстані 2 м від ґратки.

Для початку, ми можемо використати формулу для знаходження кута дифракції \(\theta\):

\(\sin(\theta) = \dfrac{m \lambda}{d}\)

Для цього розрахуємо \(\sin(\theta)\):

\(\sin(\theta) = \dfrac{2 \cdot 0.61 \times 10^{-6}}{d}\)

Тепер ми повинні розрахувати відстань між другим і третім максимумами на екрані. Відстань між сусідніми максимумами на екрані можна обчислити, знаючи період дифракційної ґратки та відстань від ґратки до екрану. Відстань між другим і третім максимумами становить \(d"\).

Формула, яку ми можемо використати, має вигляд:

\(d" = \dfrac{L \cdot \lambda}{d}\)

де:
- \(L\) - відстань від ґратки до екрану.

Підставимо відомі значення до формули:

\(d" = \dfrac{2 \cdot 0.61 \times 10^{-6}}{d}\)

Тепер, знаючи відстань між другим і третім максимумами на екрані, можна обчислити період дифракційної ґратки. Відстань між другим і третім максимумами становить:

\[d" = d \sin(\theta)\]

Підставимо відоме значення \(\sin(\theta)\) до формули:

\[d" = d \cdot \dfrac{2 \cdot 0.61 \times 10^{-6}}{d}\]

Зауважимо, що \(d\) сокращається, отримуємо:

\[d" = 2 \cdot 0.61 \times 10^{-6}\]

Отже, період дифракційної ґратки становить 2.42 мкм.