Який об єм прямої призми з ромбовими основами, більшою діагоналлю d і гострим кутом α, якщо переріз через меншу

Щоб знайти об"єм прямої призми з ромбовими основами, ми можемо скористатися формулою об"єму призми, яка визначається як добуток площі основи на її висоту.

Почнемо з визначення площі основи. Оскільки ми маємо ромбові основи, їх площу можна обчислити як половину добутку довжини більшої діагоналі на довжину меншої діагоналі. Таким чином, площу основи \(S\) можна записати як:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot d"\]

де \(d\) - більша діагональ, \(d"\) - менша діагональ.

Ми також знаємо, що кут між площиною основи і перерізом через меншу діагональ і вершину гострого кута верхньої основи складає \(β\). З цього можна зробити висновок, що висота призми, \(h\), буде рівна відстані від перерізу до вершини гострого кута верхньої основи.

Тепер ми можемо розглянути трикутник, утворений меншою діагоналлю нижньої основи, висотою та відрізком, що їх сполучає.


Застосовуючи тригонометрію, ми можемо записати рівняння для відрізка \(h\) за допомогою синуса кута \(β\):

\[h = d" \cdot \sin(\beta)\]

Отже, ми отримали вираз для висоти \(h\) призми.

Тепер, застосовуючи формулу об"єму призми, ми можемо обчислити об"єм \(V\):

\[V = S \cdot h = \left(\frac{1}{2} \cdot d \cdot d"\right) \cdot (d" \cdot \sin(\beta))\]

Оскільки \(α\) - гострий кут верхньої основи, ми можемо записати таке співвідношення між \(d\), \(d"\) та \(α\):

\[d = d" \cdot \cos(\alpha)\]

Підставляючи це значення \(d\) у формулу для об"єму, отримуємо:

\[V = \left(\frac{1}{2} \cdot d" \cdot d" \cdot \cos(\alpha)\right) \cdot (d" \cdot \sin(\beta))\]

Після обчислення виразу, можна отримати об"єм \(V\) прямої призми з ромбовими основами за відомими значеннями \(d"\), \(α\) та \(β\). Не забудьте підставити числові значення цих змінних у вираз для отримання числового значення об"єму.