1. What is the point symmetric to point A with respect to point O in rectangle ABCD? A.C B.D C.A D.B 2. ABCD

1. Чтобы найти точку, симметричную точке A относительно точки O в прямоугольнике ABCD, мы должны учесть, что симметричная точка будет находиться на линии, проходящей через центр прямоугольника и точку A, и будет находиться на равном расстоянии от точки O. В данном случае, центр прямоугольника находится по середине отрезка BC, а точка O является центром этого отрезка.

Таким образом, линия, проходящая через точки A и O, будет проходить через середину отрезка BC. И так как прямоугольник является фигурой, симметричной относительно своего центра, симметричная точка находится на противоположной стороне прямоугольника ABCD, относительно линии BC.

Таким образом, симметричная точка A с точки зрения точки O в прямоугольнике ABCD будет точкой C. Ответ: C.

2. Чтобы найти точку, симметричную точке B относительно прямой AC в ромбе ABCD, мы можем нарисовать прямую, проходящую через точку B перпендикулярно прямой AC. Эта прямая будет пересекать прямую AC в некоторой точке, и симметричная точка будет расположена на той же прямой, но с противоположной стороны.

Таким образом, симметричная точка относительно прямой AC будет точкой D. Ответ: D.

3. Для нахождения отношения площадей двух подобных многоугольников при заданном коэффициенте подобия 0,5, нужно возвести коэффициент подобия в квадрат и получить результат в виде десятичной дроби. В данном случае, квадрат 0,5 равен 0,25.

Таким образом, отношение площадей двух подобных многоугольников при коэффициенте подобия 0,5 составляет 0,25. Ответ: B.

4. Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников. Если прямоугольные треугольники подобны, то соответствующие их катеты образуют пропорцию.

Мы знаем, что соотношение длины катетов малого треугольника к катетам большого треугольника равно коэффициенту подобия этих треугольников. В данном случае, коэффициент подобия треугольников равен \(\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).

Теперь мы можем составить пропорцию \(\frac{6}{4} = \frac{x}{12}\), где x - длина катета большего треугольника. Решая эту пропорцию, мы получаем x = 18.

Таким образом, длины катетов большего треугольника равны 18 см и 12 см. Ответ: B.

5. Пусть сторона одного квадрата будет x. Тогда сторона другого квадрата будет 3x, так как площадь второго квадрата в 9 раз больше первого квадрата.

Периметр квадрата равен 4 * сторона. Таким образом, периметр первого квадрата будет 4x, а периметр второго квадрата будет 4 * 3x = 12x.

Отношение периметров двух квадратов будет равно \(\frac{4x}{12x} = \frac{1}{3}\). Ответ: \(\frac{1}{3}\).