Який об єм паралелепіпеда із основою у формі прямокутника зі сторонами 4 см і 6 см і бічною стороною довжиною

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема параллелепипеда:

\[ V = S \cdot h, \]

где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота параллелепипеда.

Нам даны размеры основания: сторона \( a = 4 \) см и сторона \( b = 6 \) см. Также нам известно значение боковой стороны параллелепипеда \( c = 2 \) см.

Чтобы найти площадь основания, применим формулу для площади прямоугольника:

\[ S = a \cdot b. \]

Подставляем известные значения:

\[ S = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см}^2. \]

Далее, чтобы найти высоту параллелепипеда, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Заметим, что боковая сторона параллелепипеда, основание и высота образуют прямоугольный треугольник.

Так как оба угла между боковой стороной и смежными сторонами основания равны 60°, то мы можем разделить боковую сторону пополам и получить прямоугольный треугольник со сторонами \( a/2 = 2 \) см, \( b/2 = 3 \) см и гипотенузой \( c = 2 \) см.

Применяя теорему Пифагора, находим:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}. \]

Подставляем значения:

\[ h = \sqrt{2^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2}. \]

Упрощаем:

\[ h = \sqrt{4 - 4 - 9} = \sqrt{-9}. \]

Однако, мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Это означает, что в данной задаче у нас нет решения, поскольку треугольник с указанными размерами не может образовывать параллелепипед.

Итак, ответ на задачу: объем параллелепипеда невозможно вычислить, поскольку указанные размеры не соответствуют требованиям задачи.