Если загнутая вершина попадает на боковую сторону равнобокой трапеции, которую мы согнули вдоль её диагонали, то какой

Определим угол, который стал острым в трапеции после того, как мы загнули её боковую сторону вдоль диагонали.

Изначальный рисунок, который дан в задаче, показывает нам обозначенный угол, который равен \( \alpha \).

Давайте разберёмся, как изменится геометрия трапеции после того, как мы согнули её боковую сторону. После сгибания боковой стороны, трапеция становится равнобедренной, то есть боковые стороны трапеции равны между собой.

Теперь рассмотрим углы в этой новой равнобедренной трапеции.

Обозначим острый угол новой равнобедренной трапеции как \( \beta \). Из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что основания трапеции параллельны, и боковые стороны равны. Это значит, что угол, образованный между основанием и боковой стороной трапеции, также является углом между основанием и диагональю трапеции. Такой угол называется углом при основании равнобедренной трапеции. Обозначим его как \( \gamma \).

Теперь обратим внимание на то, что загнутая вершина трапеции попадает на боковую сторону. Это означает, что точка пересечения боковой стороны и диагонали лежит на ней. Разберёмся, где именно находится эта точка.

Посмотрим на изначальный рисунок. Загнутая вершина трапеции образует прямой угол с перпендикуляром, проведенным из вершины трапеции к основанию. Поскольку равнобокая трапеция является выпуклым четырёхугольником, сумма углов внутри него равна \(360^\circ\). Значит, изначальный прямой угол равен \(180^\circ\).

Так как перпендикуляр делит прямой угол пополам, мы можем заключить, что загнутая вершина трапеции находится на \(90^\circ\) от угла \( \alpha \), который указан на рисунке.

Теперь мы можем найти угол \( \beta \) с помощью свойств равнобедренной трапеции. Как уже упоминалось ранее, угол \( \beta \) является углом при основании, а угол \( \gamma \) - углом между основанием и диагональю.

Так как основания равнобедренной трапеции параллельны, уголы \( \alpha \) и \( \gamma \) равны. Значит, угол \( \beta \) также равен \( \alpha \).

Итак, угол, который стал острым в трапеции после сгибания её боковой стороны, также равен \( \alpha \).

Мы можем сделать заключение, что угол \( \alpha \) стал острым в трапеции.